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11/09/23 09:38
경제학도는 아니지만 답변 달아봅니다
(1) 가격 탄력성 Ep=-dX1/dP1*P1/X1 =- -y/(2P1^2) *P1/(y/2P1) <- X1자리에 수요함수 대입
=1 <- 다 약분되고 1만 남습니다. dX/dP1=>위에서 구한 수요함수 X1을 p1에 대해서 미분하시면 됩니다. dX/dP1=-y/(2p1^2) (2) 교차 탄력성 E12=dX1/dP2*P2/X1 =X2/2P1*P2/(y/2P1) <- X1자리에 수요함수 대입 =1/2 <- 나오는 식을 다시 정리하면 1/2가 나옵니다. dX/dP2=>위에서 구한 수요함수 X1을 P2에 대해서 미분하시면 됩니다. 그런데 X1은 P2가 없죠? 여기서 y자리에 예산제약식(P1*X1+P2*X2=y)을 대입해서 미분합니다. (P1*X1+P2*X2)/2P1을 P2에 대해 미분합니다. dX/dP2=X2/2P1 (3) 소득탄력성 Ep=dX1/dy*y/X1 =1/2P1*y/(y/2P1) <- X1자리에 수요함수 대입 =1 <- 다 약분되고 1만 남습니다. dX/dy=>y가 총 예산인듯한데 위에서 구한 수요함수를 마찬가지로 y에 대해서 미분하시면 됩니다. dX/dy=1/2P1 (4)영차동차성 확인 예산(y)과 P1과 P2를 모두 r배로 늘렸다고 해봅시다. 그럼 U=r^2*X1*X2 s.t. rX1*P1+rX2*P2=ry 가 성립하므로 X1-X2평면에서 예산선의 변화가 없을 겁니다. 고로 X1(r*P1,r*P2,r*y)=(r^0)X1(P1,P2,y)=X1(P1,P2,y)임을 보여주면 될 것 같습니다. 전공자가 아니라 대충 푼거라 틀릴 수도 있고 설명이 부족할 수도 있습니다. 참고해서 보세요^^
11/09/23 09:46
아마 y가 M이겠죠?
p1=Px₁ 이겠고요. 그럼 1재의 수요함수가 X₁=M/2P₁ 이라고 하면 편의상 X₁을 X로 하고 풀겠습니다. 음수의 제곱도 너무ㅜ난잡해보여서 분수로 대체 수요의 가격탄력성은 ∈ｐ= ─(dX/dPx)/(Px/X) ------------------수요함수 미분, 분모에 X 수요함수식 대입 = ─(1/2)＊(─1)＊M＊(1/Px²) ＊ (Px/1)/(M/2P₁) = 1 보시다시피 1인데 원래 캅더글라스 효용함수는 직각쌍곡선의 형태고 직각쌍곡선 형태의 수요가격탄력성은 항상 1입니다. 동일한 방법으로 교차탄력성, 소득탄력성 식대로 수요함수 적용하시면 되고요. 그 값은 수요함수의 형태에서 유추하실 수 있습니다. 이를테면 교차탄력성은 X₁의 수요함수 X₁=M/2P₁가 X₂의 함수가 아니므로 독립재이죠. 그러면 교차탄력성은 0이고요.(수식으로도 마찬가지) 0차동차성 증명은 더 쉽습니다. 모든 재화가격과 명목소득을 동일한 비율로 변화시키면 되요. Px₁ 대신에 λPx₁, Px₂ 대신에 λP₂, M대신에 λM 대입하시고 푸시면 보통수요함수가 λX₁=λM/λ2P₁ 가 되겠죠? 이것은 위의 수요함수와 정확히 일치합니다. 도움이 되셨길...
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