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11/09/18 23:29
학교에서 들었는데 복습을 소홀히했더니 기억이... 증명은 귀류법을 썼던거 같은 아련한 기억이... 음;; 잠시 노트를 좀 찾아보겠습니다 ㅠㅠ
11/09/18 23:31
참고하세요!~
(1) b l ac 이므로 자명하게, (b,c) l (ac,b) 이다. (2) g=(ac,b)라 두면 g l ac, g l b 가 성립한다. 이 때, g l b 이므로 (a,g) l (a,b) 인데, (a,b)=1 이므로 (a,g)=1 이다. 따라서, g l ac 일 때, g l c 가 성립한다. 즉, g l (b,c)가 성립한다. (1),(2)의 결과에 의해서 (ac,b)=(b,c)가 성립한다.
11/09/18 23:36
pf) 1) (ac,b) >= (c,b)
let S = cx+by | x, y 정수, cx+by > 0 S가 nonempty 임을 증명, WOP에 의한 최소원소d = (c,b) 이고, (ac,b)가 s에 속하므로 (ac,b) >= (c,b)
2) (ac,b) <= (c,b) 오류가 있어 삭제합니다. lol 큐 돌리는 와중에 썼더니 안맞네요. 죄송합니다.
11/09/18 23:43
m l ac => m l a or m l c 이 m이 소수가 아닌한 일반적으로는 곧바로 쓸 수 없습니다. (a,b)=1, m l b 에 대한 논의를 첨부해 주시면 완전한 증명이 될 것 같습니다.!
11/09/19 00:23
gcd(a,g)=1이 되는 논의를 조금 더 자세하게 적어 봤습니다.
g = gcd(ac,b)라 두면 gcd의 정의에 의해서 g l ac, g l b 가 성립한다. 이 때, gcd(a,g) l g 인데, g l b 이므로 gcd(a,g) l b 이다. 또한 gcd의 정의에 의해 gcd(a,g) l a 이다. 따라서 gcd(a,g) l b, gcd(a,g) l a 이므로 gcd(a,g) l gcd(a,b) 이다. 이 때, gcd(a,b)=1 이므로 gcd(a,g)=1 이다. 이해를 하시리라 믿고 저는 자러 갑니다.^^
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