1.
비트겐슈타인의 철학을 극한의 상황에 놓아둔다면 어떨까요?
예를 들어, 사적 언어 논변의 반박을 위한 로빈슨 크루소 논변과,
크립켄슈타인,
"토끼-오리 그림에서 아무리 보아도 토끼 그림만을 보고 오리 그림을 보지 못하는, '의미맹'인 상황",
"축 명제가 너무도 달라서 설득으로 전환하는 것이 전혀 불가능한 상황".
이런 상황을 비트겐슈타인이 어떻게 생각했을까요?


2.
이영철은 "비트겐슈타인의 철학"에서 이것과 가장 가까운 사례에 대해 도저히 이해할 수 없을 만한 괴상한 상황이 있다 하고, 부인하지는 않았습니다.
"수학의 기초에 관한 강의"라 불리는 LFM에 어떤 기이한 셈법을 예로 들었습니다.

LFM은 "수학의 기초에 관한 강의"이고 RFM이란게 있어서 "수학의 기초에 관한 고찰"이란 게 또 있습니다.
RFM은 비트겐슈타인의 생각을 담아둔 뭉치이고 LFM은 거기서 따와서 요약해서 강의를 한 것입니다.
LFM 21강에 기이한 셈법이 적혀 있고, 그 기이한 셈법은 RFM에도 있는데 다음과 같았습니다.


[이미지가 여기 있어야 함]



LFM에선 정말로 이것을 논리라고 말할 수 없을 것이란 부정적인 태도를 취했습니다.
하지만 이것은 공약불가능성을 긍정하는 듯 한데, 이 공약불가능성은 전혀 새로운 형태의 형이상학을 만들어야 하는 문제점이 있습니다.
하지만 RFM에서는 조금 더 자세하고 애매한 표현을 쓰고 있고,
이것을 중심으로 비트겐슈타인의 철학을 설명해볼까 합니다.


3.
하지만 그 이전에 이 비트겐슈타인의 LFM과 RFM, 수학철학을 봅시다.
저 셈법이 나오기 전에는 물렁물렁한 자를 대며 길이를 재는 사람을 예로 들고, 저 기이한 셈법이 나오더니, 나중엔 장작을 무게 대신 대충 대충 쌓은 뒤 넓이로 가격을 매기는 사람을 이야기합니다. (이 책이 왜 수학자에게도 철학자에게도 인기가 없는지 알 거 같습니다.)

그리고는 이렇게 말합니다. "아마도 우리는 이렇게 말해야 할 것이다 : 단지 그들은... 우리가 의미하는 것과 동일한 것을 의미하고 있지 않을 뿐이다; 그리고 그들은 우리와는 전혀 상이한 지불 체계를 가지고 있다." 1부 149.
여기서 "단지 그들은 이럴 뿐이다" 식의 말은 2부 74에서 똑같이 나옵니다.
"(정상적인 셈법에 대해) 나는 이렇게 믿는데 여기에서 위험한 것은 정당화라는 것이 전혀 없고, 그래서 '단지 우리는 그렇게 한다'라고 말해야 하는 우리의 과정에 대해서 어떤 정당화를 부여하는 것이다."


4.
내가 보기엔, 이것은 수학에서의 크랙팟을 이야기하는 것입니다.
미안하지만 난 크랙팟이 무엇인지 정확하게 설명할 능력이 없습니다. 그래서 여기가 좀 지리멸렬할 겁니다.
일단 0.999...=1에 대해 정말 진지하게 논하는 사람이 어떤 이미지인지 알면 뭔 말인지 알 것입니다.

"0.999...는 1이 아니라 1에 가까워지는 것이다"는 크랙팟의 한 예입니다.
수학자들은 먼저 무시하고, 상황이 심각해질 때에서야 엡실론 델타의 정의를 가져와서 제발 이러지 말라고 하죠.

하지만 진짜 제대로 알고 싶은 것도 몇몇 있습니다.
예를 들어, 0.999...와 함께 크랙팟이 가장 좋아하는 주제, 진리표 TFTT.
여기서 뒤의 TT 부분, vacuous truth에 대해 의문을 가지는 사람들이 있는데,
사실 이건 수학을 하는 사람들도 넌지시만 압니다. 그들은 논리학이 아닌 수학을 하는거고, 그들은 논리학자가 아니기 때문입니다.
하지만 이것은 내가 보기엔 0.999...가 뭔가에 도달한다는 크랙팟같은 말보다, "정당화된 크랙팟", 진짜 진정한 의문으로 보는 사람이 많습니다.
하지만 수학과로 가는 사람들은 공부하지도, 누가 가르치지도 않습니다.
이런 말이 있습니다. "수학을 어느 정도 공부하지 않고 수리논리학이나 수학철학으로 들어가려는 생각은 추천하지 않을 뿐만 아니라 위험하다".


나는 디시인사이드에서 키배를 본 적이 있고, 이게 비트겐슈타인의 수학철학을 잘 요약하는 거 같습니다.
한 명은 일본까지 가서 기호논리학 석사 준비중인 사람이었고,
다른 한 명은 아무래도 야갤러였던 거 같습니다. (앞으로 "정당화된 크랙팟"을 야갤러라고 하겠습니다. 이 글에선 그게 더 정확한 말인 것 같습니다.)

둘은 이 vacuous truth에 대해서 논변을 펼치고 있었는데,
그 논리학 석사생이 지금까지 우리가 진리표를 공리처럼 보고 써서 문제가 생긴 거다며, 이 디시에서 vacuous truth가 왜 truth인지 오늘 완전히 보여주겠다며 나섰습니다.
무슨 겐첸? 이라는 사람의 자연 연역? 이라고 하면서 무슨 분수처럼 표기하는 기법을 썼습니다.
그 석사생이 계속 뭔가를 계속 말하다가 어떤 파트에서 "여기선 이걸 쓰지 않는다. 이것을 쓰는 논리를 paraconsistent logic라고 하는데, 이것을 지지하는 사람은 비주류이다." 라고 했습니다.
야갤러가 그걸 딱 집어서 "어? 왜 paraconsistent logic을 쓰면 안됨? 왜 비주류임? 그거를 쓰면 안되는 이유를 증명해봐"라고 하더라고요.
그리고 "진리표가 문제라면서 진리표랑 똑같이 말하는 다른 논리를 가져왔는데 이거는 왜 문제삼으면 안됨?"이라고도 했고요.

결국 그 논쟁에서 야갤러가 이겼습니다.


나도 이 야갤러와 비슷합니다. 이 vacuous truth에 대해서 이 야갤러같은 결론을 얻었습니다.

vacuous truth가 있는 이 진리표가 논리학의 기준점이 된 데에 가장 큰 기여를 한 사람은 초기 비트겐슈타인입니다.
하지만 그의 논고는 서문의 말대로 "나 이전에 이미 다른 사람이 생각했는지는 아무래도 상관없기 때문에" 다른 사람을 찾아야 합니다.
그래서 더 앞으로 가봤더니, 수학 원리를 쓴 화이트헤드와 러셀이 진리표를 만든 주범이 되는데,
정작 그들은 이것을 그저 "not A then B"라고 아주 소박하게 생각했다고 합니다...
나도 그런 야갤러들을 상대했는데, 나도 그 때 진리표는 그저 not A then B일 뿐이 아니라고 말했는데 말입니다.
(그리고 수학자들 중 그 누구도 자기들의 진리가 그냥 if then일 뿐이라고 믿지 않을 겁니다.)


5.
여기서 "야갤러 가설"이란 것을 세워볼까 합니다.
"A에서 B를 증명한 어떤 수학자가 있다고 하자. 이때 야갤러는 A에서 어떻게 B가 되는지를 자세하게 알려주라고 말한다. 이것은 정당하다. 수학자는 A에서 C를 증명하고 C에서 B를 증명한다. 이때 야갤러는 A에서 어떻게 C가 되는지를 자세하게 알려주라고 말한다. 이것은 정당하다. 수학자는 A에서 D를 증명하고 D에서 C를 증명한다. 이때 야갤러는 A에서 어떻게 D가 되는지를 자세하게 알려주라고 말한다...
시간이 지나 수학자는 1+1이 2이기 때문에 1+6이 7이라고 말한다. 이때 야갤러는 1+1이 왜 2인지를 자세하게 알려주라고 말한다."

다른 수학철학자들이 뭐라 말할지는 저는 모르겠지만, 비트겐슈타인만큼은 여기서 아주 좋은 논변을 하나 낸 것입니다.
"애초에 수학자들에게 '최종적인 정당화'는 없다. '단지 우리는 그렇게 한다'".

바로 이 점에서 비트겐슈타인이 정당화에 대해 왜 그렇게 논했는지가 드러납니다.
물렁물렁한 자, 기이한 셈법, 장작을 대충 값매기는 사람만큼이나 우리가 계산과 증명에 있어 정당화할 것이 하나도 없다는 것.

이 야갤러가 0.999...와 vacuous truth만큼이나 좋아하는 주제가 하나 있는데 바로 ZFC입니다.
나는 너무나 많은 야갤러가 이상한 데로 끌려들어가서 "수학자들의 ZFC는 정당화가 될 수 없다! 나는 새로운 공리계인 ZFCB를 제창한다! 추가된 공리는 1=2라는 것이다! 나는 리만 가설을 증명했다!" 따위의 말을 하는 것을 봤습니다...

기존의 괴델과 같은 플라톤주의자나 fictionalism인 경우 이런 야갤러를 전혀 대처하지 못합니다.
그때 비트겐슈타인의 수학철학은 이렇게 말할 수 있습니다. "어디 그걸로 수학 한번 해봐. 될까?"


6.
나는 이 "수학의 기초에 관한 고찰"이란 책을 거의 이해하지 못하겠지만, 이 "최종적인 정당화" 부분만큼은 이해가 갑니다.
그 부분은 다음과 같음. 1부 113-151, 2부 1-19(아님 31?)와 74, 5부 1-13.

그리고 사실, 이 부분만 안다면 철학적 탐구에서 쓰인 수학철학은 다 볼 수 있습니다.

레이 몽크의 평전을 보면 철학적 탐구는 1-188까지 확실히 써진 상태에서 189에서 잠시 나오는 수학철학의 문제 때문에 10여년간 거의 미뤄져 있었다고 합니다. 그 10여년 뒤가 되어서야 수학철학을 거의 포기하는 대신 규칙 따르기를 쓰는 방향으로 써졌다고 합니다.
RFM에서 122-130은 철학적 탐구 191-197과 대응됩니다. 저는 여기서 RFM 124, 탐구 192에 주목하고 싶습니다.
여기서 사람들이 어떤 초-표현을 사용하도록 유혹받는다고 하고, 탐구에서 이것을 철학적 최상급이라 부른 뒤 이것이 잘못된 길일 것이라 넌지시 말합니다. 이것은 흔히 크립켄슈타인이라 부르는 탐구 201과 아주 큰 관계가 있는 거 같습니다.

비트겐슈타인과 수학철학의 관계는 정말로 미묘합니다.
비트겐슈타인이 철학을 시작한 이유는 러셀의 수학의 논리주의 때문이었고,
비트겐슈타인이 철학을 다시 시작한 때 브라우어가 수학의 직관주의를 주창했고,
비트겐슈타인의 철학적 탐구가 가장 벽에 막힌 이유가 수학철학 때문이었고,
비트겐슈타인의 철학적 탐구의 맨 마지막은 수학철학을 말하기 직전이죠.


7.
다른 철학자들을 비판할 때입니다.

이 야갤러 가설을 생각한다면, 아마 인류 역사상 가장 역대급으로 야갤러의 떡밥에 물려 낚여버린 사람들을 알 겁니다.
화이트헤드와 러셀이 바로 그 사람들이죠.
사실 1+1=2의 증명이라는 수학 원리의 300여쪽 뒤에 나오는 54.43은 1+1=2의 증명이 아닙니다. (그건 서수고 기수는 나중에, 200여쪽 더 뒤에 있는 110.543이 1+1=2의 증명임)

(비록 환원 가능성 공리 등으로 논고에서도 같은 취급이었지만) RFM에서 비트겐슈타인은 2부 1-19에서 그것이 얼마나 한심한 일인지 말합니다.
수학 원리는 잘 모르지만, 페아노 공리계를 예로 들어봅시다. 0을 첫 자연수라 합시다. 페아노 공리계는 0'을 0 다음 수, 0''을 0 다음 다음 수... 처럼 정의하고 자연수를 정의합니다. 그 뒤 1+1=2를 증명하죠. 비트겐슈타인은 페아노 공리계는 이미 다 아는 걸 다시 보여주는 것 뿐이라 말합니다. 예를 들어 5+7은 0'''''+0'''''''일텐데, 그저 우리가 기존에 했던 '를 세는 거와 다른 게 뭐가 있냐고, 순환논리라고 말하는 거죠. "최종적인 정당화"는 없다.

크립키도 좋은 사례입니다.

여기서 더 서술하긴 어렵지만, 크립키의 이상한 형태의 비트겐슈타인 해석을 보았고, 저는 그 이유가 정확히 수학 때문이라고 생각합니다.
위에서 말한 저 초-표현이 없다는 말이, 언어 쪽을 공부하는 사람이라면 굉장히 그럴듯하나, 수학 쪽을 공부하는 사람들에겐 전혀 말이 안 되는 이야기일 것이기 때문입니다.
아직 파리 미터원기가 1m의 기준일때 탐구 50은 잘못되었다, 고 크립키는 생각했던 겁니다. 그 뒤 바로 기존 철학자들의 선험성으로 들어갑니다.
탐구 201에서 비트겐슈타인이 무슨 엄청나게 강력한 회의주의다 뭐다 하는데, 그저 초-논리가 없다는 말에 불과하지만, 이것마저도 크립키를 포함한 모든 이과생들을 곤두세울 수 있을 것입니다.


8.
비트겐슈타인이 살아있는 시절에도 야갤러가 있던 것 같습니다.
비트겐슈타인이 본 야갤러 중에서 최악의 야갤러는 바로 프레이저였습니다.

비트겐슈타인은 "프레이저의 '황금 가지'에 관한 소견들"에서 프레이저를 말그대로 "극혐"합니다.

예를 들어서 이런 게 있습니다.
고대 시기의 불가리아에서는 여성이 어린아이를 입양할 때 그 아이를 치마 속에 넣고는 그 뒤론 그들의 전 재산을 상속받았다고 합니다.
프레이저는 이 일을 주술의 일부로 봤습니다.
비트겐슈타인은 프레이저가 이것을 주술로 본 것은 이것을 오류의 일부라 생각했단 거고, 오류라 생각했다는 것은 "미친 짓"이라고 합니다.

또 다른 예로, 아프리카의 한 부족에선 비의 왕이 있다고 합니다.
그 부족이 사는 지역은 3월 말쯤에 우기가 온다고 하고, 3월 말이 될 때마다 그에게 빈다고 합니다.
프레이저는 이걸 의식이라고 보고, 그들은 신앙이 비가 오게끔 한다고 믿는다고 봤습니다.
비트겐슈타인은 여기서 이렇게 묻습니다. 그들이 왜 하필이면 우기에 빌겠냐고, 진짜 그렇게 믿는다면 건기에 빌지 않겠냐고.

이것으로 우리는 행위와 다른 행위의 유사성만이 확인이 가능하고, 유사성 이상의 것을 확인할 수 없다고 합니다.
그들이 말하는 주술과 의식의 의미는 우리가 하는 키스가 가진 의미나 다를 바 없다고 말합니다.
프레이저는 이것을 모르고 그저 이론을 가져다 일반화하고 수학화해서 설명해댔으니 "미개인들보다 훨씬 더 미개하다"고 말합니다.

비트겐슈타인은 마치 "유사성 근본주의자"같은 성향을 가지고 있고,
이것으로 현대의 한 근본 경향을 비판하려 해. 그것이 바로 수학인 것입니다.
지금도 만연한데 비트겐슈타인이 수학철학을 쓸 때는 얼마나 수학철학자들이 오해가 많았을까요. 수학에서 흔히 더 엄밀하게 증명한다고 하는 해석학이라 한들, 역사적인 관정으로 본다면 이것은 그저 더 엄밀한 정당화에 불과했습니다(a radical approach to real analysis 참조). 20세기 러셀 이후로, 다시 초-표현, 철학적 최상급인 집합론, 괴델의 플라톤주의가 나와서 라이프니츠가 말한 보편기호학, 더 넓게 잡아 움베르토 에코가 "완벽한 언어"라 한 것, 아니면 단적으로 말해 신성시한다는 그때 그대로 그 잘못된 길로 가고 있으니 당연히 막고 싶어 했겠죠.


9.
그가 대안으로 삼은 자는 슈펭글러입니다.
분명 "프레이저의 '황금 가지'에 관한 소견들"이나 "Big Typescript"에선 슈펭글러를 언급했는데,
이것이 "조망가능성(혹은 일목요연한 묘사)"과 "세계관"이란 개념으로 남아 있습니다.
철학적 탐구에는 오직 122에 있지만, RFM에서 얼마나 다양한 곳에 "조망가능성"이란 말을 썼는지를 보면 일단 아주 노력을 한 듯합니다.

"세계관". 세계관이란 단어가 있습니다. 슈펭글러가 원조인 이 단어가 비트겐슈타인에게 어떻게 쓰이는지 보는 것만으로도 그의 철학을 알 수 있습니다.

이 슈펭글러에 대해서는 말해야 하는 것이 너무 많아서 3가지 조각글로 대체해야겠습니다.

A - 미셸 푸코의 말과 사물에서 르네상스 시기, 고전 시기, 계몽주의 시기로 나눠서 르네상스 시기에는 사람들이 모든 것을 다 유사성으로 생각했다는 말이 나옵니다. 거기서 벨트안샤웅이라는 말이라든지, 르네상스를 넘어서 탁시노미아 유니버살리스를 제창한 사람이 린네라는 점, 괴테의 형태학이 린네를 부정하기 위해 나왔고 슈펭글러가 그 괴테를 따른 점... 을 볼 때 말과 사물의 2장이 비트겐슈타인을 읽는 데 큰 도움이 될 거 같다고 생각합니다.

그 "유사성 근본주의자"로서 슈펭글러는 어떤 글을 썼는가.
B - 슈펭글러가 그의 주저 "서구의 몰락"을 쓸 때 가장 처음 한 일이 문명 간에 "수학"이라는 개념이 겉으로는 같아 보여도 다르다는 것이었고, 이것에서부터 문명 각각에서의 논리와 문화가 다르다는 것을 전개합니다.

그 "수학"이 비트겐슈타인에겐 "논리학"과 거의 같음을 생각하면 이 글은 인상깊습니다.
C - Big Typescript에서의 한 조각글. "어떤 사람이 '삶의 문제'에 대한 해결을 발견했다고 믿고, 이제 모든 것은 아주 쉽다고 자신에게 말하고자 한다면, 그는 단지 다음과 같은 점을 기억하기만 하면 자신이 반박됨을 알 수 있을 것이다. 즉 이 '해결'이 발견되지 않은 시대가 있었다는 것; 그러나 그 시대에도 사람들은 살 수 있었음이 틀림없고, 그 시대에 비추어 보면 그 발견된 해결은 우연처럼 보인다는 것 말이다. 그리고 이는 논리학에서도 마찬가지이다. 만약 논리적(철학적) 문제들에 대한 하나의 '전대미문의 해결'이 존재한다면, 우리는 우리 자신에게 단지 다음과 같이 훈계해야 할 것이다. 즉 그것들은 실로 한때 해결되어 있지 않았다고 (그리고 또한 그때도 사람들은 살고 사유할 수 있었음이 틀림없다고) 말이다."

"How much indeed I am influenced by Spengler in my thinking."
(지리멸렬하지만, 바꾸기가 힘듭니다.)


우리는 너무나 야갤러적인데,
수학과 이론은 미개함에 대립하는 것이 아니라, 오히려 미개함의 "가장 새롭고 가장 고귀한 형식 자체"인 것입니다.
이것이 가장 잘 드러나는 것이 "야갤러 가설"과 같은 수학의 확실성에 대한 문제입니다.
비트겐슈타인이 가장 마지막에 썼던 글인 "확실성에 관하여"가 바로 그것입니다.
하지만, 이것에 대해 말하기엔 너무 길어진 거 같습니다.

("슈펭글러는 너무나 형이상학적이고 반증 불가능한 이론을 말한 사람이다. 왜 이 사람의 말을 따라야 하는가?" 라 한다면, 이 뒤에 글을 쓰겠지만, 이렇게 말해야겠습니다. 몇몇 부분에서 너무 긴박하다고.)


10.
그래서 공약불가능성은 어떻게 될 것인가?

"수학의 기초에 관한 고찰"에서 나온 글들 중에서, 공약불가능성을 가리키는 듯한 이 글이 눈에 띄였습니다.

"(위에 나온 1부 149 바로 뒤) 150. (그러한 방식으로 행동하는 사회는 아마도 우리에게 동화 속의 "현자들"을 상기시켜 줄 것이다.)"

나는 이 글이 뭔가 알아챘음의 표식이라고 봅니다. 비트겐슈타인은 공약불가능성이 전혀 새로운 형태의 형이상학을 만들어야 하는 문제점이 있음을 알고 있었고, 여기서 현자들이라는 말을 씀으로써 그것에 대해 그 이상한 사람들이 더욱 멀어지지 않게 전략을 취했다고 봅니다.
(그리고 이것이 오히려 현실적이죠. 촘스키의 보편문법을 거부하는 피다한 족.)

비트겐슈타인이 또 공약불가능성에 대해 설명하는 부분이 적어도 두 개 있고, 굉장히 이상한 부분에 있습니다.
문화와 가치 MS 138 32b.

"사람들이 유머에 대해 같은 감각을 갖고 있지 않다면 도대체 어찌 될까? 그들은 서로에게 올바로 반응하지 않는다. 그건 마치 어떤 사람들 가운데에는 남에게 공을 던져 보내고 또 그 사람은 그 공을 잡아 되던져야 하는 풍속이 있는데, 어떤 사람들은 그 공을 되던지지 않고 주머니 속에 쑤셔 넣는 것과 같다.
또는 만일 어떤 사람이 다른 사람의 취미를 전혀 헤아릴 줄 모른다면 어찌될까?"

유머에서 공약불가능성이 있다고 본 것입니다.


내가 보기엔, 비트겐슈타인은 공약불가능성에 대해 이렇게 생각한 듯합니다.
"공약불가능성은 없을 것 같다. 하지만 국소적인, '문화적인' 공약불가능성은 아주 가까이에 있다."
유머란 것은, 프레이저라는 그 최악의 야갤러가 "주술"이라 칭한 것과 가깝고, 우리가 지금 하고 있는 키스와 같은 것이죠.
그리고 슈펭글러의 용어였던 세계관과 함께 생각해본다면, 비트겐슈타인의 이 명언은 엄청난 의미를 가지고 있습니다.

"유머는 분위기가 아니라 세계관이다. 그리고 그 때문에, 나치 독일에서는 유머가 말살되었다고 말하는 것이 옳다면, 이는 사람들의 기분이 좋지 않았다는 것과 같은 그런 어떤 것을 뜻하는 것이 아니라, 오히려 훨씬 더 깊고 중요한 어떤 것을 뜻한다."






0.
(요약 아닌 요약)

"문화와 가치"에 있는 이 말은 굉장히 중요한 것처럼 보인다. 길지만 인용하겠다.


"나는 예수를 "주님"이라고 확실하게 말할 수 없다. 왜냐하면 그가 나를 심판하러 온다는 것을 나는 믿지 않기 때문이다. 왜냐하면 나에게 그것은 아무것도 말해 주는 바가 없기 때문이다. 그것은 내가 전혀 다른 삶을 살 경우에만 나에게 뭔가를 말해 줄 수 있을 것이다.

나 같은 사람마저도 예수의 부활에 대한 신앙으로 기울어지게 하는 것은 무엇인가? 나는 말하자면 생각을 굴려 본다. 그가 부활하지 않았다면, 그는 모든 사람과 마찬가지로 무덤에서 소멸하였다. 그는 죽었고 소멸하였다. 그렇다면 그는 다른 모든 선생과 마찬가지로 일개 선생이고, 더는 도와줄 수 없다. 우리는 또다시 고아가 되고 홀로 된다. 그리고 우리는 지혜와 사변으로 만족할 수 있다. 우리는 말하자면 단지 꿈만 꿀 수 있는, 그리고 말하자면 덮개 같은 것에 의해서 천국으로부터 차단된, 지옥에 있다.

그러나 내가 실제로 구원받으려면, 나는 지혜, 꿈, 사변이 아니라, 확실성이 필요하다. 그리고 이 확실성이 신앙이다. 그리고 신앙이란, 나의 사변적 지성이 아니라, 나의 가슴, 나의 영혼이 필요로 하는 것에 대한 믿음이다. 왜냐하면 나의 추상적 정신이 아니라 나의 영혼이, 그 열정과 더불어, 말하자면 그 육체와 피와 더불어, 구원받아야 하기 때문이다.

우리들은 아마 이렇게 말할 수 있을 것이다: 오직 사랑만이 부활을 믿을 수 있다. 또는: 부활을 믿는 것은 사랑이다. 우리들은 말할 수 있으리라: 구원하는 사랑은 부활조차도 믿는다: 부활에조차 꽉 매달린다. 의심에 맞서 싸우는 것은 말하자면 구원이다.

그때 모든 것은 달라지며, 또 당신이 지금 할 수 없는 것을 그때 할 수 있다 해도 '하등 놀랄 일이 아니다.'"


이것은 비트겐슈타인의 철학을 요약한다.
그는 정말로 확실성을 서술하고 싶어했다.

첫째로, 그는 프레이저에 대해 정말 격노하는 태도를 보였는데, 그가 그 당시 러셀로 대표되는 그 당시의 방식으로 고대 문화를 이론화하여 설명하려 했기 때문이다. 비트겐슈타인에게 그 "미개인"들의 문화는 우리의 문화와 같았다. 우리들 중 그 누구도 우리가 왜 키스를 하는지 이론화하려고 하지 않을 것이다.
두번째로, 비트겐슈타인은 이 시대의 가장 강력한 확실성인 수학의 원래 모습을 보여주고 싶어했다. 그는 이 수학철학을 "철학적 탐구"에 넣으려고 했으나, 모종의 이유로 그렇게 하지 않았다. 하지만 "수학의 기초에 관한 고찰"을 본다면 정말 극도로 이 문제를 풀려고 했음을 알 수 있다. 그가 원하던 것은 바로 이것이다. "수학의 확실성이 정말로 그렇게 확실한가? 수학의 확실성은 왕의 대관식만큼이나 확실하거나 확실하지 않지 않는가?"
마지막으로, 비트겐슈타인은 암으로 죽게 될 것이란 것을 알게 되었을 때, 그가 가장 말하고 싶어한 말을 하기 시작한다. 그것이 "확실성에 관하여"이다. 이것은 분석철학에서 다루는 "축-명제 혹은 힌지-명제"나 "hinge epistemology" 같은 것만을 말하려는 것이 아니다. 이것은 확실성 뿐만이 아니라 문화에 대해서 말하고 있다.

다시 말하지만 키스는 우리가 이론화하려고 하질 않는다. 이것은 그저 문화일 뿐이다. 그러나 우리는 그것으로 기쁨을 얻을 정도로 완전히 "내장되어" 있다. 확실성과 "힌지"가 바로 이런 것이다. "확실성에 관하여"에선 아예 "힌지"를 "1+1=2"와 연결짓는다.
"철학적 탐구"의 첫머리부터 무엇인가를 말하려 한다 - "진보란 대체로 그 실제보다 훨씬 위대해 보이는 법이다."

슈펭글러의 "서구의 몰락"처럼, 우리는 수학으로 발전을 이루는 것이 아니다. 슈펭글러는 문명 간에 "수학"이 다르다는 것을 이론의 첫머리로 삼았다. 문화는 언제나 그들만의 수학을 가지고 있다.
우리 문명은 수학이 세상의 모든 것에 빛을 비추고 다른 문명의 환영들을 부숴버리는 존재로 생각한다.
하지만 비트겐슈타인은 이것이 절대 아니라고 말하려는 것이다. 니체의 "도덕의 계보"의 세번째 논문과 같이, 이 수학은 미개함에 대립하는 것이 아니라 오히려 미개함의 가장 새롭고 가장 고귀한 형식 자체이고, "진리에의 의지"를 믿는 종교나 다를 바 없는 것이다.
우리는 이 문명의 가장 강력한 확실성인 수학에 의문을 취해야 한다.
힐러리 퍼트남의 "rethinking mathematical necessity"를 참조했음 한다.