명제에 관한 문제인데요..
제가 고등학교때도 명제를 잘 못해서.. 계속 헤매고 있습니다.

제발 좀 풀어주세요...

*네 조건명제 A,B,C,D가 보기와 같을 때, (가),(나)에 알맞은 것을 차례로 구하면?
<보기>
그. A는 B이기 위한 필요조건
느. C는 B이기 위한 충분조건
드. D는 C이기 위한 필요조건
르. B는 D이기 위한 필요충분조건.

(i) C는 A이기 위한 (가)조건이다.
(ii) '(A 이고 C)는 아니다 '는 'D가 아니다' 이기 위한 (나)조건이다.

=> 제가 생각하기로는
그. B -> A : B는 A의 부분집합
느. C -> B : C는 B의 부분집합
드. C -> D : C는 D의 부분집합
르. B = D : 집합 B와 집합 D는 같다.
그,느,드,르(초성체가 안된다고 해서...;;) 을 생각해보면 C -> B, D -> A 이기 때문에 명제가 참이라면
C는 B,D의 부분집합, B,D는 A의 부분집합이라고 생각했습니다.

그래서. (i)는 C -> A이므로 C는 A이기 위한 (충분)조건
그리고 (ii)는 '(A 와 C의 교집합 = C)는 아니다'는  'D가 아니다' 는
.                  C의 여집합은 D의 여집합 이기 위한 (나) 조건을 생각하면
.                  D의 여집합은 C의 여집합의 (필요)조건이라고 생각하는데..
어디가 틀렸는지 설명 좀 부탁드립니다.

그리고 한가지 궁금한게 있는데.
(a의 제곱) + (b의 제곱) = (c의 제곱)이면 a,b중 적어도 하나는 3의 배수이다 라는 명제가 참인 명제인가요?
참이라면 어떻게 해서 참이 되는지 설명 부탁드립니다.

오랜만에 푸는 고등학교 명제라.. 영 풀리지가 않네요..
고등학교때도 명제때문에 수학성적 바닥을 기었던게 생각나기도 하고...

부탁드립니다.