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09/03/23 18:02
y,x,z가 있을 경우 편미분을 이용하지요.
간단히 y=ax^2+bx+c라는 식이 있으면 이 y라는 식을 x에 대해서 미분하여라 라는것입니다.
09/03/23 18:02
둘다 미분기호 입니다.
첫번째 기호는 뉴턴이 만든 기호이구요.. 두번째 기호는 라이프니츠가 만든 기호입니다. 미분하라는 의미는 똑같습니다. 뉴턴과 라이프니츠는 거의 동시대에 미분 개념을 생각해서 스스로 발전시켰다고 하네요.. 서로 교류하지 않은 상태에서 독자적으로 말이죠.. 그리고 수학자들은 라이프니츠 기호를 더 좋아라 한다더군요.. 그게 더 정확한 의미를 표현하고 있다고 해서 말입니다.
09/03/23 19:43
y=f(x) 라는함수가 있을때,
y=f`(x) 는 도"함수"입니다.즉 x에서 y로 가는 함수라는 얘기죠. 반면.dy/dx는 도함수가 아닐수도 있습니다. f(x,y)=0 과 같이 등호로 연결 되있는식은 xy평면에서 point또는curve입니다.즉 면이 아니라는 것이죠. f(x,y)=0 의 식에서 편미분을 하여 dy/dx 를 구한 값은 다시 x,y로 이루어진 식이 됩니다. 예를 들면 x^2 + y^2=1 인 원을 생각 해보면 여기선 f`(x)를 구할 수가 없습니다. 굳이 구하자면 원을 y=√(1-x^2) 과 y= -√(1-x^2) 두 함수로 나눈뒤 각각의 도함수를 구해야 합니다. 하지만 x^2 + y^2=1 를 편미분하면 dy/dx= -x/y 가 나옵니다. 여기서 dy/dx가 의미하는것은 원 위의 점 (x,y)에서의 접선의 기울기를 뜻합니다.즉 -x/y 에 (1/2 , √3/2) 을 대입 해서 나온 -√3/3은 원 위의 점 (1/2 , √3/2) 에서의 접선의 기울기입니다. 결론은 f`(x)보다 dy/dx 가 좀 더 일반적인 내용을 표현 할 수 있습니다.
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