다음은 정석 '10-가'에 있는a * 0 = 0 (a는 실수)의 증명 과정입니다.

1)     a * 0 = a * 0

2)     a * ( 0 + 0 ) = a * 0      
        => 0 에 덧셈의 항등원인 0 을 더함

3)     a * 0  + a * 0 = a * 0
       => 분배 법칙

4)     { a * 0 + a * 0 }+ (- a * 0 ) = (a * 0) + (- a * 0 )
       => 양번에 a * 0 의 덧셈에 대한 역원인 ( - a * 0 ) 를 더함

5)      a * 0 + { a * 0 + (- a * 0 ) } = (a * 0) + (- a * 0 )
       => 결합 법칙

6)     a * 0 + 0 = 0
       => 역원의 성질을 이용

7)     a * 0 = 0
       => 항등원의 성질을 이용 (증명 완료)


이 중 이해가 가지 않는 부분은

{ a * 0 + (- a * 0 ) } 의 부분입니다.

a * 0 + ( - a * 0 ) = 0 이 되는 것은

a로 묶어 냈을 때,

a * ( 0 - 0 ) = a * { 0 + (- 0 ) } = a * 0 = 0

이 되는 것을 이용한 것으로 보입니다.

즉 여기서    a * 0 + ( - a * 0 ) = 0 이라는 것은 a * 0 이 0이라는 것을 이용한 것 인데

이것은 결국 증명하고자 하는 것을 증명에 사용한 것으로 보입니다.

a * 0 이 0이라는 것을 이용하지 않고 a * 0 + ( - a * 0 ) = 0 임을 보여줄 수 있나요?