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11/09/05 01:19
제 나름대로 생각해봤습니다.
k가 짝수이면 우변에 2의 개수는 m개이므로 k도 최소 2를 m개 가져야합니다. 따라서 k >= 2^m 인데, 좌변에 남은 4^m -1은 항상 3^m - 2^m보다 크기 때문에 k(4^m - 1) > 2^m (3^m - 2^m) 이라서 등호가 성립할 수 없습니다. 따라서 모순입니다.
11/09/05 01:21
아 근데 생각해보니 항상 4^m - 1 > 3^m - 2^m 이려면 m이 자연수이어야하네요.
만약 그런 조건이 없다면 잘 모르겠습니다ㅠ
11/09/05 03:06
Prove that for all integer m greater than 1, (4^m ㅡ1) is not a divisor of (6^m ㅡ1).
[Proof] Suppose that (4^m ㅡ1) l (6^m ㅡ1). => (4^m ㅡ 1) l (6^m ㅡ 4^m) => There is a natural number k such that k(4^m ㅡ 1) = 6^m ㅡ 4^m => k(4^m ㅡ 1) = 2^m (3^m ㅡ 2^m) => 2^m l k ----- a k < 2^m ----- b Notice that a&b induce a contradiction. Thus (4^m ㅡ1) is not a divisor of (6^m ㅡ1). Q.E.D
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