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11/03/17 17:21
1. 박양은 남자친구에게 버림을 받을 것이다. 성형수술이 잘못되어 얼굴을 망쳤기 때문이다.
2. 이양은 오늘 표정이 밝지 않다. 전에 사귀던 남자 친구 생각이 났기 때문일 것이다. 3. 노사 대 타협을 이루고 나서 그 기업은 놀라운 발전을 하였다. 노사가 힘을 합하면 성공하지 못할 기업은 없을 것이다. 저는 일반적인 강의 같은 걸 들어본 적이 없어서 그런 류의 논리학 수업에서 쓰이는 용어들에 대해 잘 알지 못합니다. 다만 가장 기본적인 논리학적 지식만으로도 어느 정도 해석이 가능합니다. 우선 '논증'이 뭔지부터 이해하고 있어야 합니다. 논증이란 명제들의 집합입니다. 나는 바보다 너는 바보다 이 또한 하나의 논증입니다. 명제들의 '집합'이죠. 우리가 흔히 생각하듯이 이 둘 사이에 무슨 '관계'가 있을 필요는 없습니다. 논증이 갖춰야 할 기본 조건은 전제와 결론 사이의 관계의 타당성입니다. 타당성이란 참인 전제에서 거짓된 결론이 나올 수 없는 것을 의미합니다.(좀 더 정확히 표현해 전제(들)가 참일 때 결론이 거짓일 수 없는 경우) 이를 '근거'라는 말로 이해하면 둘 사이에 무슨 관계가 있어야 하는 것처럼 보이는데 그렇게 이해하면 '안 됩니다'. 논리학이 처음엔 만만해 보이는데 이 첫 단계를 잘못 넘어가서 나중에 기본적인 말들도 이해하지 못하게 되는 것입니다. 내일 비가 오고 오지 않는다(전제) 오바마는 한국인이다(결론) 이건 타당한 논증입니다. 전제가 참일 때 결론이 거짓일 경우가 없기 때문이죠. 왜냐하면 전제가 참일 수 없으니까요.(늘 거짓임) 분명 이상해 보이겠지만, 논증의 타당성 개념이란 이렇습니다. 전제와 결론이 특별히 성격이 다른 문장일 필요 또한 없습니다. 그냥 어떤 명제이면 되고, 무엇이 전제이고 결론인지만 밝혀져 있으면 됩니다. 1. 박양은 남자친구에게 버림받는다(A), 성형수술이 잘못 되어 얼굴을 망쳤다(B) 2. 이양은 표정이 어둡다(A), 전에 사귀던 남자친구 생각이 났다(B) 3. 노사 대 타협으로 기업이 발전했다(A), 노사가 힘을 합하면 모든 기업이 성공한다(B) 여기서 무엇을 전제, 결론으로 택하는지는 논증을 전개하는 사람 마음입니다. 엄격히 기호 논리학의 입장에서 따지면 그렇습니다. 그런데 추리니 뭐니 하는 건 일상 언어와의 연관을 따지기 때문에 그런 점을 고려하지 않을 수 없겠죠, 그런 점에서 본다면, 1번의 경우는 박양은 (성형수술로) 얼굴이 '망했어요'가 됐다(전제) 박양은 남자친구를 사귀지 못한다(즉, 지금 남친한테 차인다)(결론) 2번의 경우는 이양은 표정이 어둡다(전제) 전에 사귀던 남자친구 생각이 난 것이다(결론) 3번의 경우는 어떤 기업이 노사 대 타협을 해서 발전했다(전제) 모든 기업은 노사 대 타협을 하면 발전한다(결론) 1번의 경우 남자들은 얼굴 망한 여자를 사귀지 않는다는 전제에서 출발합니다. 그래서 특정 사례인 박양의 경우에 적용해 그녀 역시 차일 거라는 결론에 이른 것입니다. 그래서 연역적이라고 했을 겁니다. 2번의 경우 표정이 어두운 것은 어떤 이미에서 '결론'입니다. 왜냐하면 우리는 지금 표정을 '보니까'요. 그렇다면 왜 어두운지를 '추측'할 수 있을 것입니다. 여기서 끌어다붙인 것이 '남자친구 생각이 났을 것'이라는 것이고, 그 점에서 가설적이라고 했을 겁니다. 즉, 이 양이 왜 얼굴이 어두운고 하니, 아마도 남자친구 생각이 나서(가설) 그런 것 같다고 말입니다. 남자친구 생각이 났다는 사실로부터 표정이 어두울 것이라는 결론을 '끌어낸' 게 아니기 때문에 1번과 다릅니다. 3번의 경우는 너무 간단합니다. '인간인 나는 바보다. 모든 인간은 바보다' 이 논증과 완전히 동일합니다. 하나의 사례로부터 모든 사례를 도출해내는 걸 귀납적이라고 부르죠. 2번과 같은 추론 방식을 '역행 추론'이라고 할 수 있는데(결과에서 원인을 거슬러 올라가는 것), 딱 봐도 역사학에서 쓰일 법한 방식입니다. 가설 연역적 방식과 동일하되 앞뒤만 바뀌었다고 할 수 있겠죠. 제 설명은 결코 '문제지 해답' 같은 건 아닌데, 이런 기본 개념만 갖고 있으면 웬만한 논리학 수업을 이해하는 건 어렵지 않을 겁니다.
11/03/17 17:37
제가 듣고 있는 수업과 설명이 좀 다르네요. 기호 논리학은 오늘 부터 막 들어가서 아직 확실하게 배운 것은 아닌데 첫 수업에서는 아예 논증은 주장하는데 가장 효과적인 수단이며, 논리학의 타당성은 전제들이 주장을 잘 받들고 있을 때 나온다고 하더군요. 즉 결론은 주장이고, 전제는 그 근거라고 배웠습니다. (김광수 저자의 논리와 비판적 사고라는 책으로 수업합니다.)
전제에 F가 있어도 상관이 없으며, 전제의 T/F의 여부를 떠나 결론이 전제의 구조에 합당하다면 이는 타당성을 가진다고 하면서 연역의 타당성은 필연적이고, 귀납의 타당성은 개연적이라고 하네요.. 연역과 귀납의 구분은 필연적인가 개연적인가를 보면 정확하다고 하네요. 1번을 연역으로 해석하려면 전제1 : 모든 성형 수술을 실패한 사람은 남자 친구에게 차인다. 전제2 : 박양은 성형수술을 실패해서 얼굴이 망가졌다. 결론 : 박양은 차일 것이다. 이런 전제1이 있을 경우에는 연역이 맞을텐데, 문제는 전제1이 생략 되었기 때문에 불가능할 것 같습니다. 왜냐면 전제1을 임의로 넣고 생각하는 순간 가추법이 되어버리고, 가추법은 귀납법의 일종이 되니까요. 예를 들어 전제 : 저 여자는 bmw를 타고 다닌다. ---------------------------------------------- 결론 : 저 여자는 부자일 것이다. 여기에 '전제2 : 모든 bmw를 타고 다니는 여자는 부자다.'가 있으면 이건 연역이 되겠지만, 전제 2가 주어지지 않은 상태에서는 가추법이 된다고 하네요.. 가추법은 결국 귀납의 하위항목이구요 또 1번 같은 경우 교수님도 전제와 결론 사이의 개연성은 있으나 필연성은 없기 때문에 절대로 연역이 아니라고 연역으로 볼 어떠한 모습도 없다고 하시네요... 혼란 스럽습니다. ㅠㅠ ps. 그리고 책에는 전제1 : 내일은 비가 오고 오지 않는다 결론 : 오바마는 한국인이다 식의 사례는 전혀 나와있지 않아서 모르겠습니다. 전부 그 건전성에 문제가 있든 없든 관련이 있는 전제와 결론이 나와서요. 기호 논리학의 일상언어적 의미와 진리조건의 설명에서도 이런 식의 사례는 전혀 안 나오네요. 그런데 정말 전제 : 내일은 비가 오고 오지 않는다 결론 : 오바마는 한국인이다. 도 논증이 될 수 있나요? 연역법도 아니고, 귀납법도 아니고... 그냥 거짓인 진술(P1) , (P2)의 나열 같은데요.. 전제가 참일 수가 없어서... 를 떠나서 아예 전제와 연관시켜 결론의 진리치를 따질 수 조차 없어 보이는데요 ㅠㅠ...
11/03/17 18:04
저는 형식 논리학이란 하나의 기호 체계이며 그것은 특정한 '주장'을 한다고 생각하지 않습니다. 그리고 명제들은 참이거나 거짓이라는 점에서 모두 동등하며, 전제인 명제와 결론인 명제가 형태상으로 아무런 차이가 없다고 봅니다. 논리학을 배울 때, 이걸 '먼저' 이해하고 넘어가야 한다고 생각합니다.
하지만 앞서 살펴 본대로 내일 비가 오고 오지 않는다 오바마는 한국인이다. 대체 이걸 가지고 뭘 할 수 있을까요. 그가 무슨 말을 '하고 싶어하는지'도 알 수 없습니다. 그래서 '건전성'이란 개념을 꺼내들 수 있습니다. 타당하면서 전제가 '현실 세계에서 참인' 논증을 건전하다고 부르자고 말이죠. 이런 식으로 생각한다면 전제를, 결론을 '뒷받침'하는 것이라고 이해할 수도 있을 것입니다. 어쨌든 우리는 현실 속에서 '그런 식으로' 이야기하니까요. 제가 강조하고 싶은 건 결론과 근거 사이에 어떤 '차이'가 존재하지는 않는다는 것입니다. 그저 논증 내에서 부여하는 위치가 다를 뿐이죠. 전제에 거짓이 있어도 당연히 상관없습니다. 논증의 타당성은 '전제가 모두 참일 때, 결론이 거짓인 경우가 없을 때'니까요. 그러나 'T/F의 여부를 떠나'라고 하면 안 됩니다. 결론이 모두 참인데, 전제가 거짓이라면 타당하지 않으니까요. "결론이 전체의 구조에 합당"하다는 게 좀 모호해 보이지만. 이런 관점에서는 귀납은 타당성을 확보할 수 없습니다. 아마 저자는 귀납적인 논리도 타당성 개념에 포함시키고 있는 것 같네요. 개연성은 경험적 탐구의 대상이지, 결코 논리적 탐구의 대상이 아닙니다. 제가 최초에 언급했듯이, 이들은 연역도 뭣도 아닙니다. 다만 명제들의 병렬이 있을 뿐입니다. 다만 얼굴 망하면 차인다는 전제 없이는 1번 논증의 의미 자체가 해명이 안 됩니다. 심정적으로 어째서 저런 생각을 하게 됐는지는 알 수 있지만, 논증 자체로는 그 결론에 이른 이유가 나타나있지 않습니다. 즉, 추론 과정이 생략되어 있습니다. 이 논증 자체로는 결코 연역이 아니지만, 연역적 추론을 시도했다고 볼 수 있다는 거죠. 뭐, 저는 애초에 연역이니 귀납이니 이런 용어 자체를 싫어합니다만. 제 견해로는 저 여자는 BMW를 탄다 저 여자는 부자일 것이다 도 결코 귀납도 뭣도 아니라고 봅니다. 이게 귀납이 되기 위해서는 'BMW를 타기 위해서는 돈이 많아야 하고, 돈이 없는 사람이 억지로 빌려서까지 사기에 BMW는 너무 비싼 차고, 경험한 그러한 사례가 드물다'는 지식이 있어야 합니다. 설령 그 지식이 어느 정도 옳다 하더라도 결코 필연성을 확보할 수는 없겠죠. 부자가 아닌데 BMW를 타는 건 결코 불가능한 일이 아니니까요. 그런데 이 논증에서 BMW를 타려면 돈이 많아야 한다 등등의 지식은 결코 '밝혀져 있지' 않습니다. 더불어 BMW가 '비싼' 차인지도 말이죠. 가령, 이 여자는 독일인이며, 독일에서 BMW는 아주 싼 차일 수도 있습니다. 그래서 저는 이런 류의 논증을 좋아하지 않습니다. 일상적인 지식들을 너무 많이 전제하는데, 이는 논리학의 사고 방식을 익히는데 장애가 되지 않나 하는 생각이 있습니다.
11/03/17 18:20
내일은 비가 오고 오지 않는다
이 명제는 내일은 비가 온다(p) 내일은 비가 오지 않는다(~p) 를 연결사 '그리고'를 통해 연결시킨 것입니다.(비트겐슈타인 식으로 말하면 요소명제가 결합된 복합명제) 만약에 p가 참이면 ~p는 거짓입니다. 따라서 'p이고 ~p'는 거짓이죠. p and q 는 p와q가 모두 참일 때만 참이니까요. 마찬가지로 p가 거짓이면 ~p는 참이며, 전체 명제 역시 거짓입니다. 모든 경우에 거짓이므로 이 명제는 '늘' 거짓입니다. 정반대의 대칭적인 예는 'p 이거나 ~p'입니다. p or q 는 p와q 중 적어도 하나가 참이면 참이죠. p가 참이면 ~p는 거짓, p가 거짓이면 ~p는 참입니다. 따라서 p or ~p는 '늘' 참입니다. 첫 번째 것을 모순명제(항위명제), 두번째 것을 동어반복 명제(항진명제)라고 합니다. 아마 그런 교과서에서 이런 사례를 들지 않는 건 '혼란'을 초래하기 때문일 것입니다. 그래서 우리가 일상적으로 생각해도 맞는 것 같은 사례들을 제시하는 것입니다. 가령, 미경이는 훨씬 예뻐졌다 미경이는 남친한테 차일 것이다 이 논증은 박양 논증과 논리적으로 아무런 차이도 없습니다. 그럼에도 불구하고 이런 예는 쓰이지 않을 것입니다. 상식과 거리가 머니까요. 논리학에서 귀납을 인정한다면 명제는 참이거나 거짓이라는 기본 전제를 부정하는 것과 같습니다. 가령 이 논증은 98% 정도는 타당할 거라고 얘기하는 셈이고, 명제에 대해서도 똑같이 말할 수 있을 테니까요. 그래서 제가 싫어합니다..^^ 전제 : 내일은 비가 오고 오지 않는다 결론 : 오바마는 한국인이다. 이는 결코 거짓인 진술의 나열이 아닙니다. 설령 거짓인 진술의 나열이라고 해도 상관없습니다. 논증의 타당성이란 '전제가 참이면서 결론이 거짓이 아닌 것'이기 때문입니다. 가령, 결론에 '1+2=3', '닥스훈트는 고양이다' 등등을 넣어도 그것이 명제라면 모두 타당한 논증이 됩니다. 이를 '모순 명제는 모든 명제를 함축한다'고 합니다. 더불어 논리학자들(혹은 이러한 사고에 목숨거는 사람들)이 모순을 피하기 위해 목숨을 거는 이유이기도 합니다. 어떤 체계도 무모순성일 수 없다는 괴델의 논증이 충격을 일으킨 것도 그 때문입니다. 만약에 유클리드 기하학의 전제들이 모순이라면 우리는 '1+2=7'이라고 해도 될 것이기 때문입니다.(물론 비트겐슈타인은 이에 반대합니다) 또한 '오바마는 한국인이다'는 결코 거짓이 아닙니다. 논리학에서 참과 거짓은 '현실에 비추어' 판단하는 것이 아닙니다. 가령 지구는 태양을 돈다 이 명제는 참입니까? 우리는 이것이 참이라는 걸 압니다. 그런데 이것이 수천년 전에도 참이었을까요? 논리적으로 지구가 태양을 돌 가능성은 존재합니다. 더불어 태양이 지구를 돌 가능성 또한 존재합니다.(진리값에 이러한 '가능성' 개념 같은 것을 포함시키는 걸 양상논리학이라고 합니다) 따라서 이 명제는 참이거나 거짓입니다. 만약에 논증의 타당성이 '시대에 따라' 달라진다면 논리학의 지위 자체가 무의미할 것입니다. 우리가 논증의 타당성을 따지는 건 각각의 경우들을 살피는 것입니다. 오바마는 한국인이다 닥스훈트는 개다 이 논증에서 각각의 명제의 진리값은 '논리적으로' 결정되어 있지 않습니다. 따라서 우리는 4개의 경우를 따질 수 있습니다. 이 논증은 오바마가 한국인인데 닥스훈트가 개가 아닐 때를 빼면 타당합니다. 그리고 논리적으로 '그럴 수' 있습니다. 따라서 타당한 논증이 아닙니다. 그런데 일반적으로 보기에 이러한 결론은 해괴하기 때문에 건전성 개념을 끌어들인 것입니다. 실제로 오바마는 한국인이 아닙니다. 따라서 이 논증은 건전하지 않다고 해야겠죠. 타당성 개념을 단순히 '전제가 참인데 결론이 거짓'이 아니라 '전제가 참일 때 결론이 거짓일 가능성이 없는 것'이라고 이해하는 게 핵심입니다. 그런데 그 수업에선 이렇게 생각하는 게 혼동을 가져올 수도 있을 것 같긴 하네요..
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