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10/10/15 22:29
음....... 지나가던 공대생이 한글자 달아봅니다.
z=3x^3y + 2xy^4 을 x에 대해 편미분하면 ∂Z/∂X = 9y*x^(3y-1) + 2y^4 이렇게 됩니다. 전미분은 Y = F(L, M, K) 이라면 dY = (∂Y/∂L)×dL ＋ (∂Y/∂M)×dM ＋ (∂Y/∂K)×dK 가 됩니다. 편미분 전미분은 상당히 쉬운 파트에요. 꼭 독파하시길 바랍니다.
10/10/16 00:54
사족을 조금만 더 달자면... (화학과입니다)
여러 개의 변수로 나타내어지는 식이 있을 때, 편미분은 "어떤 한 변수에 대한" 변화율이고, 전미분은 "모든 변수에 대한" 변화율입니다. 미분의 정의부터 떠올려 볼까요. 일단 미분은 간단하게 말하면 "특정 포인트에서의 변화율"입니다. 따라서 편미분을 할 때는 변수를 하나만 보니 나머지 변수는 죄다 상수취급해버리는 겁니다. z를 x로 편미분할 때는 y가 뭔 값이 되던간에 난 x에 대한 변화율만 보겠다는 거죠. 특정 포인트에서 "x에 대한 변화율만" 보니 나머지 변수들은 눈에 들어오지 않습니다. 그래서 y를 상수 취급하고, x로 미분하는 겁니다. 전미분은... 모든 변수의 변화율을 고려해야 합니다. 식이 x와 y로 이루어져 있으면 x에 대한 변화율과 y에 대한 변화율을 모두 고려해야 하죠. 따라서 각각의 변화율, 즉 식을 x와 y로 각각 편미분한 걸 더해 주어야 하는데, 그냥 더해주면 안됩니다. 왜냐하면 x와 y에는 방향성이라는 개념이 존재하기 때문이죠. x가 가리키는 방향과 y가 가리키는 방향이 서로 다르죠. 따라서 이 "방향성"을 나타내 주는 부분을 곱해서 더해 줘야 합니다. x가 가리키는 방향은 x의 변화 방향이니 dx, y가 가리키는 방향은 y의 변화 방향이니 dy. 그래서 x, y 두 변수로 이루어진 식의 전미분은 x로 편미분한 식에 dx를 곱해서 x의 변화율에 대한 부분을 나타내고, y로 편미분한 식에 dy를 곱해서 y의 변화율에 대한 부분을 나타난 후 두 식을 더해 버리는 겁니다. 완벽하게 옳은 설명은 아니지만... 대략적인 개념을 잡는 데 도움이 되었으면 좋겠네요. (매우 정확하게 하려면 실해석학으로 넘어가야 합니다... 이를테면 왜 하필 모든 변수의 변화율을 고려할 때 더해 주느냐, 곱할 수도 있지 않느냐 하는 질문에 대해서는요...)
10/10/16 22:38
학부수준의 미시경제학에선 이준구 교수님의 수학노트의 내용중에서도 극히 일부만 쓰입니다.
그정도로 충분하구요. 사실 경제수학의 핵심은 단순히 다항/삼각 함수의 미분/적분이 아니라, 행렬의 미분등을 다루는 선형대수입니다. 이 부분은 나중에 대학원 수업이나, 학부에서는 동태적 거시경제 모델, 게임이론, 산업조직론, 계량경제학에서 쓰이는 수학입니다. 단순히 학부 미시경제학을 위해 경제수학을 공부하려는 것은, 라면을 끓이기위해 한식조리기능사를 따려고 하는것과 같습니다..
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