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10/03/15 12:44
exp(i*x) = cos(x) + i*sin(x)라는 것은 알고 계시죠? 이를 복소수로 확장하면 exp(i*z) = cos(z) + i*sin(z)입니다.
변형하면 sin(z) = (exp(i*z) - exp(-i*z))/(2*i) 가 되겠죠. 결론적으로 sin(x)는 -1 ~ 1 사이가 되지만 복소수에 대한 확장 sin(z)는 어느 값이든지 될 수 있습니다. 푸는 방법은 exp(i*z) = u로 놓으면, sin(z) = 5 = (u - 1/u)/(2*i) 이므로, 여기서 u를 구하고 다시 log를 씌우면 되지 않을까 합니다.
10/03/15 12:49
복소삼각함수인듯합니다.
sin(x) = (e^iz - e^-iz ) /2i 로 정의되므로 이 방정식을 풀어보면 되지 않을가요? 수학 학부과정은 넘을듯합니다. 저도 정확히는 모르겠네요.
10/03/15 13:13
지구사랑님 말씀처럼 풀면 돼요. 복소해석학입니다.
( exp(iz) - exp(-iz) ) / 2i =5 로 놓고, 양변에 2i exp(iz) 곱하고 좌변으로 넘기면, ( exp(iz) )^2 -10i exp(iz) -1 =0 이 되고, 근의 공식에 넣으면 exp(iz) = 5i +- i sqrt(24) => iz = ( 5 +- 2 sqrt(6) ) + i arg( 5 +- 2 sqrt(6) ) = ( 5 +- 2 sqrt(6) ) + i ( - 1 + 2n pi ) => z = -i ( 5 +- 2 sqrt(6) ) - 1 + 2n pi 맞나 모르겠네요. sqrt는 루트입니다. n은 정수구요. arg(z)는 z의 각도?입니다. 보통 쎄타+2n파이로 써요.
10/03/15 13:36
kgaeby님께서 다 계산하셨군요. :) 다만, arg(i*(5 +/- sqrt(24))) 이 -1 이 아닌 1 이 아닌가 싶습니다만...
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