혼자 만든 문제에 이렇게 고생할 줄 몰랐습니다... 대학온지 5년이 넘어가니 머리가 다 굳었네요.. 흑흑


원래는 간단한 도박에서 이득을 보기 위해서 생각한 문제입니다. (며칠 전에 유게에 올라왔던 인생게임.. 아직도 하고 있습니다.)

카드 넉 장이 있는데 당첨카드가 하나 있고 나머지는 꽝입니다.
(당첨확률 1/4)

당첨카드에 걸리면 건 돈의 3배를 받습니다.
꽝에 걸리면 건 돈의 1/2를 받습니다.

이런 상황의 도박이 있을 때, 제가 거는 돈을 늘리면서 마지막에 한 번만 따면 처음 노린 이익이 되게 하고 싶은데,.

그때 제가 n 번 도박을 해서 모두 졌을 때 n+1 번째에 걸어야 할 돈의 일반항을 구하고 싶습니다.


예) 처음건 돈이 3000만 원일 경우.

처음에 3000만원을 걸고
이기면 -> 6000만원 이익! -> 도박종료
지면 -> 1500만원 손해 ㅠ -> 다음 도박으로

따라서 다음번에 4500만원을 걸고()
이기면 -> 6000만원 이익(13500-4500-3000) -> 도박종료
지면 -> 5250만원 손해 (3000+2250) -> 다음 도박으로

이런 알고리즘을 무한 반복했을 때 어느 한 번이라도 이기면 6000만원을 따게 하고 싶습니다.
그래서 제가 n번 도박을 졌을 때 그 다음번에 걸 돈의 일반항을 구하고 싶습니다....

일단 초항을 A1 일반항을 An 이라고 놓고, 목표 이득을 B라고 하면.
아.. 시그마가 없으니 적당히 표현해 보겠습니다.
A1+A2................+An +B =  3An

여기서의 일반항 An 을 구하고 싶습니다. ㅠ
쉽게 될 줄 알고 덤볐다가 이게 무슨꼴인지..
나름 고등학교 때 한 수학 했다고 생각하는데,...
합공식,점화식 부분이 기억이 안나서 못풀겠습니다. ㅠ 게다가 무슨수열의 합공식을 적용해야 할지를 잘 모르겠네요 ㅠ

한마디로 표현하면.
한마디로 문제는.

(A1+A2................+An) +2A = 3An 에서의 일반항 An 을 구하라.

An 이 등비수열일꺼 같긴한데 확실친 않습니다.


고수분들께 부탁 드립니다. 인생게임 하다가 이게 뭔짓이지...(이미 게임은 뒷전)