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11/05/18 22:41
학문 아닙니다. 고등학교는 물론 대학교 들어가셔도 제대로 된 '학문'은 배우기 힘듭니다.
대학원쯤은 들어가셔야 학문을 하신다고 하죠. 고등학교는 아시다시피 사실상 필수교육입니다. 잘못된 점도 많고 님이 진정 수학자되려는지 아니면 슈퍼마켓에서 돈계산할지는 신경쓰지않습니다. 그렇지만 열심히 하세요! 수학이라고 해서 지능으로만 하는것도 아니고 연습과 통찰력이 필요한 학문이라고 알고있습니다. 별거 아닌것같아도 도움되는날이 있을거에요.
11/05/18 22:43
빨리 푸는 것은 당연히 학문이 아니죠. 그냥 기술이나 능력이라고 해두죠.
빨리 푸는 것이 중요한 이유는 그것이 시험이기 때문입니다. 시험과 학문을 혼동하지 마시길 바랍니다. 고등학교에서 배우는 것은 기초입니다. 그걸 평가하자니 어쩔 수 없이 시간 제한이 있는 것이죠. (만약 시험 수준을 평균에 맞추지 않고 매우 어려운 문제를 내서 하루를 줘서 풀게할 수도 있겠지만 그건 변별력이 없겠죠.) 혹시 학교나 학원에서 가르쳐주는 일종의 꼼수 때문에 그렇게 생각하시는거라면 너무 걱정하지 않으셔도 됩니다. 어차피 상위레벨(수학을 대학와서 계속 배우신다면) 에서는 그런 것은 아무 것도 아니니까요.
11/05/18 22:45
수학은 잘하는 넘이 빨리풉니다...
아무리 꼼수? 별해 들을 줄줄 외워도 소위 수학 잘하는 넘이 푸는걸 속도로도 못당하게 됩니다.. 수능이나 내신에서도 말이져... 걱정마시고 정진하세요.. 지금은 느려보여도 빨라집니다.
11/05/18 22:45
물론 학문 아닙니다. 글쓴님이 원하시는 학문을 하시려면 대학교 고학년~대학원 정도는
되야 됩니다. 고등학교 공부는 공부나 학문이라기보다 그냥 대학 들어가는 방법으로 생각하셔야 되구요 대학교 들어가도 1학년때는 사실상 생각만큼 새로운 공부는 못하실겁니다 2학년 지나고 졸업이 가까워질 쯤 되야 제대로 배우기 시작하고 진짜 자기가 연구하고 파고 이러려면 대학원정도까지 가서 석박사를 밟으셔야 합니다. 그리고 더 학문의 길을 걷고 싶으시면 거기서 더 공부해서 교수가 되는 방법이 있죠.
11/05/18 22:46
지금 배우는 과정은 단순히 수능을 위해 문제풀이를 단순반복하는 과정이지만, 고등학교 수학 자체가 '학문' 보다는 실생활에서 일어나는 여러가지 현상을 수학적으로 생각하고 그것을 해결하는데 중점을 두고 있습니다.
실제 대학교가서 수학을 배우실 거라면 지금 하는것과 전혀 다른것을 배울 것입니다. 지금 하고 있는것은 오히려 응용수학에 가깝습니다. 위에 적은대로 학문을 위한 학문 보다는 문제풀이에 중점을 두고 있죠.
11/05/18 22:47
시험은 서열을 나누기 위한게 아니겠습니까.
시간이 무한이면 풀 수 있는 사람과 아닌 사람이 나눠지겠고 여기서 더 세세하게 나누기 위해서 시간을 따지는 거 아닐까요. 뭐 결국 맞춰 가야 하는거죠.
11/05/18 22:58
학문의 기초죠. 기초는 기초지만 학문적인 면과 기술적인 면이 2:8정도는 된다고 보네요.
그렇지만 열심히 해두시는게 좋습니다. 아무리 기술적인 측면이라도 빨리 푸는 능력도 능력은 능력이고 이게 나중에 대학교 가서 수학 공부하는데도 크게 도움되요. 이해하는 속도가 빨라지구요. 지금은 열심히 하세요. 그리고 이 글에서 표현하는 학문적인 수학 잘하는 사람이 푸는것도 빨리 풉니다.
11/05/18 22:58
그리고 고등학교 수학과 대학교 수학은 많이 달라요~
대학교 수학은 고등학교 수학(깔끔한 수능)보다 계산이 훨씬 복잡하고 어렵습니다. 빨리 하는 것도 분명 필요한 능력입니다.
11/05/18 22:59
위에 분들이 말씀하셨듯이 지금하는것은 학문이라기보다는 그 기본이 되는 사고능력을 훈련하는 과정정도로 보시면될겁니다.
그리고 시험은 룰이 있는 게임입니다. 룰을 잘 이해하고 룰에 적합한 능력을 가진 사람이 더 높은 점수를 내는거죠.
11/05/18 23:00
수능은 학문이 아닙니다. 학문을 계속할 수 있는 능력이 있는지를 평가하는 시험일 뿐이죠.
계속해서 수학을 공부하고 싶다면, 글쓰신 분이 계속해서 공부할 수 있는 사람이라는걸 증명해야하는 겁니다. 적어도 대한민국에서는요..
11/05/18 23:03
고등학교 '산수'는 학문이라고 보기엔 너무나도 미비한 영역이죠. 대학교에 들어와서 수학 전공해보시면 알 겁니다.
그렇다고는 해도 고등학교 과정에도 수많은 수학적 아이디어와 이론들이 잠재해 있으니 그것들을 탐구하고 (특히 증명문제 같은 것들!) 더 나아가서 학과공부에 얽매이지 않고 자신만의 공부를 하시면 됩니다. 솔까 어느 정도 경지에 다다르면 빨리 풀려고 안 해도 빨리 풀립니다.
11/05/18 23:04
분명 수학과에서 수학을 다루는 방법하고는 많이 다릅니다. 본선을 가기 위한 예선쯤으로 보면 되겠지요. 근데 진리의 잘놈잘입니다. 주어진 시간안에 줄줄 써내려가는 친구들이 그냥 문제푸는 기계로 보이시나요? 그게 다 내공입니다. 개념들 제대로 이해 못하면 아무리 해답을 외워도 곧 무너져버려요. 적어도 대학교 12학년때까지는 그럽니다. 아무리 입델이니 뭐니 책에있는 증명을 봐도 이해가 안가지만 그냥 꾸역꾸역 외우고 시험보고 그러다보면 어느새 개념이해가 되어있고 그래요 [m]
11/05/18 23:04
그리고 수학적인 기술(빨리 푸는 것이라기 보다는 원리를 꿰뚫는 것)과 학문적인 것을 따로 생각하지 마세요.
어차피 다 한 곳으로 통하기 마련입니다. 이해하다 보면 쉽게 암기가 되고 암기하다 보면 어느 순간 이해되는 경우가 있죠. 그거랑 별 차이가 없습니다.
11/05/18 23:08
고등학교 수준에서 배우는 과정은 빨리 푸는 능력도 꼭 필요합니다. 학문이라서가 아니라 기본이기 때문이죠.
예를들어서 글읽는 속도가 느리면 지식습득의 속도도 느려지겠죠? 그리고 수학은 논리적인 사고를 갖게 해주는 도구입니다. 수많은 전제를 통해서 결론을 도출해내는 연습이라고 생각하시고, 열심히 하면 되요
11/05/18 23:09
학문은 박사과정부터라고 봐도 무방합니다...
수학능력시험이란 문자 그대로 해석하자면 학문을 할 수 있는 능력을 테스트하는 시험입니다. (그래놓고 대학에서도 학문이랄만한 거 배우기는 쉽지 않습니다. 학문의 기초 과정이죠.) 지금은 학문을 하기 위한 능력을 배양하고 있다고 보시면 됩니다.
11/05/18 23:17
고등학교 과정 내용이 학문이라고 하긴 그렇지만 보다 높은 수준의 공부를 위해서 필요한 내용이긴 합니다.
단지 문제 풀이를 위한 공부 때문에 괴롭다면 이해가 됩니다. 하지만 정말 깊이 있는 이해를 수반한 공부를 했다면 수능 문제 정도는 시간 안에 푸는게 어렵지 않아야 겠지요. 산술적 계산이 빨라야 한다는 얘기가 아니라 생각의 속도가 빨라야 한다는 거죠. 기본에 충실한 공부를 한 상태에서 약간의 숙달만 있으면 수능 시험이 결코 시간이 부족한 시험은 아니거든요. 이렇게 생각하세요. 스타에서 빌드에 숨어있는 오묘함이나 심리전을 이해하고 새로운 전략전술을 만들어내기 위해서는 기본적으로 APM이나 멀티태스킹 능력이 따라줘야 하는 것처럼 고등학교 과정은 그런 기초를 닦는거라구요. 기본기의 중요성은 기본기를 연마해보지 않고 입스타만 하는 사람은 절대 알 수가 없습니다. 그리고 나중에 수학자가 되더라도 시간싸움은 시간싸움입니다. 수능내신은 한두시간 싸움이라면 진짜 연구는 수천시간 싸움이 되는거죠. 몇분만 더 있었으면.. 이러는게 아니고 몇주만 더 있었으면.. 이럴때가 한두번이 아니게 되요.
11/05/18 23:19
학문을 하고 싶으시다면 문제푸는 꼼수가 아니라 앞에 설명을 더 자세히 깊게 파고들어보세요. 그러면 수학안에 있는 수학 특유의 철학이 보이실겁니다. 그런 기초를 우선 닦으라고 말해주고 싶네요.
11/05/18 23:45
우선 고등학교때 배우는 내용이 대학 혹은 그 이상의 학문의 기초가 되는 내용임은 확실합니다. 문제풀이식으로 수능점수 잘 받는것과 기초를 충실히 하여 수능점수를 잘 받는 것은 수능에서는 큰 차이가 없을 수 있습니다. 수능은 일단 주어진 문제에 대한 해답만 어찌어찌 찾으면 점수가 잘 나오는 시험이기 때문이죠. 하지만 막상 대학에 가서 공부를 하게되면 문제 풀이식으로만 공부 한 사람과 기초를 충분히 이해하여 공부했던 사람과의 차이는 분명히 납니다. 당장에 대학교 들어가서 처음 배웠던 증명이 입실론-델타 증명인데 이것또한 집합의 개념을 제대로 짚고 있지 못하면 많이 헤매거든요-_-
수능시험만 고려 한다면 기계적으로 문제풀이하는 법만 이해해도 크게 문제가 될 것은 없으나, 수학쪽의 미래를 생각하신다면 문제풀이법은 생각하지 마시고 수학적증명에 대한 고찰을 많이 해보시길 바랍니다. 시간이 모자라다고 생각 하실수는 있겠지만 고1이시라면 아직 시간은 충분합니다.
11/05/19 00:16
'문제를 빨리 푸는 것' 이라고 하셨는데
'문제를 빨리, 정확하게 푸는 것이 맞겠죠. 학문의 높이를 평가하는데는 여러가지 방법이 있겠습니다만 사회적으로 가장 합의가 잘된 방법이 시험이라는 제도 입니다. 왜냐하면 다른 기준은 시험 보다는 객관성이 떨어지는 방법이기 때문이죠. 물론 시험이라는 제도가 무조건 적인 정답은 아닙니다만 학문의 높이를 평가하는데 있어서 효과적인 방법은 사실입니다. (왜 위에 분들께서 대학원 정도는 가야지 진정한 학문이다라고 말씀하시는지 잘 이해가 안 가네요.)
11/05/19 00:42
좋은 질문이네요. 대학원에서 공부하고 있고 요즘 지금까지 공부해온 것에 대해서 생각이 많기에 조금 적어보자면
물론 '학문' - 지적 호기심을 자극하고 새로운 지식을 얻는 행동 - 을 한다고 하기에는 고등학교 공부는 좀 미치지 못하는 듯 합니다. 하지만 학문을 하기 위해서는 필수적으로 거쳐 가야 할 길이죠. 운동으로 예를 들자면, 운동을 하는 이유 중 하나는 몸을 움직임으로서 즐거움을 얻고자 하는 것이겠죠. 그런데 단조롭고 재미없으며 힘든 단순반복만 하는 기계운동을 하는 이유는 무엇일까요? 당장은 도움이 안 되는 것 같지만 그런 기초 바탕이 있어야 즐거움을 얻을 수 있는 행동을 할 수 있는 겁니다. 너무 시험에 마음을 쓰지는 않아도 됩니다. 까짓거 요령 좀 안 배워서 수능 한두문제 틀려도 제대로 공부한 사람은 어디 가서든지 학문으로 성공할 수 있어요. 물론 '제대로' 공부했다면 말이죠. 단순히 공부하기 싫어서, 힘든 과정을 거치지 않고 지적 성취감을 맛보고자 한다면 그 길은 요원할 것입니다.
11/05/19 01:05
많은 분들이 지적해주신것처럼 고교과정은 기초를 닦는 과정입니다. 글쓴이님의 욕구를 충족시키기에는 부족할 것입니다. 다만 시험 특히 수학 시험이란게 이해가 충분하고 깊이있게 공부했다면 문제 풀이에 시간이 모자라지는 일은 거의 일어나지 않습니다. 뭐 내신은 조금 그럴 수 있을지 몰라도 모의고사나 수능은 이해만 충분하면 삼사십분까지 시간이 남을 수 있는 시험입니다. 고등학교 수학은 님말처럼 외우듯이 공부해도 좋은 성적을 받을 수있는 것은 사실이지만 역시 이해도만 충분해도 빠른 시간내에 풀며 좋은 점수를 받는 과목입니다
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