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09/05/10 17:02
까야제맛님// 안 그래도 n^k와 2^n 에 대해서도 limit을 구해야 하는데... 그것도 같은 문제인 것 같아요. 로피탈 정리를 쓰면
분자는 k(k-1)...n으로 갈테고 아래는 ln2^k*2^n으로 갈텐데 k가 상수이니깐 k번 미분했다고 가정하면 위는 1이 되고 아래는 여전히 2^n이 남아서 전체 limit은 0으로 수렴하겠군요. k의 값이 상수임을 고려해서 증명해야겠습니다. 답변 감사드립니다-
09/05/10 17:11
까야제맛님// 분자가 n^k보다 크면 분자를 더 크게 만든 인자를 무시하는건 아닌 것 같아요. limit의 값이 무한대로 간다면 분자가 n^k보다 크면 n^k에 대해 증명하는 것으로 충분하겠지만 일단은 분모의 증가율이 더 큰 상황이니 n^k보다 더 큰 분자를 n^k로 바꿔서 생각하는건 좀 아닌 것 같네요. 뭔가 다른 방법이 있어야 할 것 같네요...ㅠ.ㅠ
09/05/10 17:55
혹시 나중에 필요한 분이 있을까 자답합니다.
일단 n^k logn^k = o(n^2k) 임을 보입니다 n^k가 약분이 되어 쉽게 증명이 되네요. 그리고 n^2k = o(2^n) 임을 보입니다. 그려면 transivity에 의해 증명이 되네요.
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