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Date	2009/03/31 00:21:57
Name	전미가 울다
Subject	수학 질문... (머리 좋은 분만...) 풀면 머리가 좋은 건지도..
https://pgr21.com/bug/52982 삭게로! 1/? + 1/? + 1/? + 1/? + 1/? = 1 입니다. 여기서 ? 는 전부 다른 숫자입니다. 정확히는 1≤?≤100 입니다. 그리고 같은 숫자가 아닙니다. 여기서 질문은 1. ?이 가장 큰 숫자일 경우 2. 분수가 가장 많은 경우 예를 들면 1/2 + 1/4 + 1/6 + 1/12 = 1 입니다. 이 경우 가장 큰 숫자는 12입니다. 이며 분수는 4개가 들어갑니다.... 하지만 실제로 12보다 큰 숫자가 들어가도 수식이 성립이 되며 당연히 분수의 갯수는 4개가 넘겠죠.. ^^ 즉, 가장 큰 숫자가 들어갈 경우와, 가장 많은 분수가 들어가는 경우입니다. p.s. 아마 답은 여러개가 있지 않나 싶군요... ^^ 참고로 10년전에 책에 나온 문제입니다...

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Red Sniper

해시 아이콘

09/03/31 00:28

글 제목이 자극적이어서 왔다갑니다.

앙앙앙

해시 아이콘

09/03/31 00:40

중학교 수학경시대회에서 비슷한 문제를 풀었던 기억이 나네요.......

Black_smokE

해시 아이콘

09/03/31 00:51

가장 큰 수는 96이겠군요.. 1/2 +1/4 +1/8 +1/12 +1/32 +1/96 = 1

바부

해시 아이콘

09/03/31 00:52

간단히 생각해 보면 자신을 제외한 약수의 합이 자신이 되는 완전수인 경우에 가능합니다.
100보다 작은 완전수인 6,28의 경우 1/6 + 2/6 + 3/6 = 6/6 , 1/28 + 2/28 + 4/28 + 7/28 + 14/28 = 28/28 이므로
2,4,7,14,28 다섯개로 만들 수 있겠네요.
완전수가 아닌 다른경우는 생각해보는 중입니다. 일단 홀수는 안되는것 같구요..

Black_smokE

해시 아이콘

09/03/31 00:53

분수가 가장 많은 경우는 위에서 1/2~1/32를 더욱 작은 분수로 쪼개어야 할텐데..

바라기

해시 아이콘

09/03/31 00:58

1번답 1/2 + 1/4 + 1/5 + 1/25 + 1/100 = 1
2번답 1/2 + 1/4 + 1/12 + 1/16 + 1/24 + 1/32 + 1/48 + 1/96 = 1
1번답은 100이 한계이니 당연히 맞겠고...
2번답은 8개 정도면 정답에 근접하지 않을런지-0-;

Black_smokE

해시 아이콘

09/03/31 00:59

바라기님// 100도 포함이군요...!

바부

해시 아이콘

09/03/31 01:08

분수가 많은 경우는,, 1/2 = 1/3 + 1/6 과 같이 계속 쪼갤수가 있으니.. 더 생각해 봐야겠네요

물키벨

해시 아이콘

09/03/31 01:13

바라기님 // 1/16 = 1/20+1/80 두개로 쪼개지니 8개보다 많네요.

물키벨

해시 아이콘

09/03/31 01:14

써놓고 보니 1/20 도 1/30과 1/60으로 나눠지네요 -_-

바라기

해시 아이콘

09/03/31 01:18

그렇군요. 분수를 쪼개면 되는 것을~
2번답은 열몇개는 나올 듯하네요. 하지만 귀찮아서 패스~

honnysun

해시 아이콘

09/03/31 09:26

공약수 놀이인듯 하네요.

HiddenBox

해시 아이콘

09/03/31 10:10

1/n = 1/(n+1) + 1/n(n+1) 이거 이용하면 무한개로 나눌 수 있죠;;

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