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08/10/18 15:41
일단 식의 마지막 부분에 |a10-a1|을 추가해서 S=|a1-a2|+|a2-a3|+|a3-a4|+ .... + |a9-a10|+|a10-a1|의 순환 형태를 만듧니다.
그래프를 그려 이해해보면 S는 점 a1에서 a10을 거쳐 다시 a1에 이르기까지의 경로의 길이라고 생각할 수 있습니다. 먼저 a1=10, a2=9, a3=8, ..., a10=1을 대입해보죠. 이때가 최소값이 될 겁니다. 방향을 단 한번만(a10->a1로 돌아갈때) 바꾸니까요. 바꿔 말하면 최대값은 방향을 가장 많이 바꿀 때, 즉 모든 점에서 방향을 바꿀 때 얻어지겠죠. 이 조건을 만족시키도록 수를 배열해 보겠습니다. a1>a2 라면 a3>a2, 다시 a3>a4, a5>a4, ..., a9>a10, a1>a10로 적을 수 있습니다. 이를 적용해서 S의 절대값을 풀어주면 S=2(a1+a3+a5+a7+a9)-2(a2+a4+a6+a8+a10) 이 됩니다. (만일 처음에 a2>a1이라면 부호가 반대가 되겠죠.)
08/10/18 15:44
여기서 홀수항 내의 크기 서열과 짝수항 내의 크기 서열은 의미가 없음을 알 수 있죠.
조건을 만족하면서 주어진 S을 최대화하도록 수를 대입하면 a1+a3+a5+a7+a9=6+7+8+9+10=40 a2+a4+a6+a8+a10=1+2+3+4+5=15 이고 S=50이 되죠. 이때 주어진 식 max |a1-a2|+|a2-a3|+|a3-a4|+ .... + |a9-a10|은 S-|a10-a1|이므로 주어진 조건을 만족하면서 |a10-a1|가 최소가 되도록 a1=6, a10=5를 맞춰주면 49가 되네요.
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