요즘 test 부분을 공부하고 있는데, 이론적으로는 간단해 문제가 해결되었지만 풀어야 할 식이

Nolinear system으로 제시되어 수치적으로 해결해야 할 것 같아서 아는 바가 짧은 관계로 도움을 요청 드립니다.

문제를 간단히 정리한다면,
X1, X2, ..., Xn be iid with f(x;theta) = N(theta,100)
hence, X_bar normally distributed mean = theta and variance = 100/n

Given H0: theta = 75 vs. H1: theta = 78

To find n and c such that

Under H0 P(X_bar >= c) = .05
Under H1 P(X_bar >= c) = .9

이를 수식으로 정리하면 정규분포의 적분으로 표현된 두 개의 비선형 방정식과 두 개의 미지수를 갖게 됩니다. 식과 미지수가

두개라 찾을 수 있지만 대수적으로는 해결할 수 없는 상황이고 수치 프로그램을 이용해서 해결해야 할 것 같은데, 이에 대해서

직접적으로 핸들할 수 있는 math 프로그램이 없어서 질문드립니다. 여기서 저의 현실적인 질문은 다음과 같습니다.

우선 mathematica를 이용하여 두 개의 미지수를 갖는 비선형 방정식 시스템을 푸는 방법을 알고 계신다면 알려주세요.

혹은 다른 수치 프로그램(matlab, 혹 R?)로 해결할 수 있으시다면 코드를 주실 수 없을까요?

읽어주셔서 감사합니다.