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05/12/11 21:55
(x,0) 가 (0,0)으로 갈 때를 볼까요. 일단 분자는 계속0입니다. 그런데 분모엔 아직 x^2 term 이 남아서 0이 아닙니다. 따라서 함수값은 계속 0입니다. x 가 0이 될때 무한대가 아니냐.. 고 하실수 있는데, limit 이므로 x 가 0이 되선 안됩니다. 0보다 조금 큰값이 되는 거죠.. 그리고 x 가 0일 때 함수값은 0 이므로, 연속입니다.
(0,y) 가 (0,0) 으로 갈 때도 마찬가지입니다. 이에 대한 완벽한 증명은 sqrt(x^2+y^2) 가 0으로 갈 때 입실론-델타 방법을 써서 증명할 수 있습니다. 일단, 무한대가 나올일은 없습니다. 실수하신듯. ^^ 이 함수는 마치 f(x) 를 x가 0일 때는 0, x 가 0이 아닐 때는 sin(x)/x 로 정의한 함수와 비슷합니다. 언뜻 보면 0에서 불연속일 것 같지만, 실제로 해보면 0에서 연속이죠.
05/12/11 22:12
오 맙소사..............ㅠㅜ;;;;;; 잠시 미쳤었나 봅니다.
Return Of The Panic//// 정말 감사합니다. 일단 대수적으로 계산해도 맞고 뒤늦게 매트랩으로 그래프만들어도 맞네요.... 감사합니다!
05/12/11 22:14
아직 입실론델타의 엄밀함은 가슴으로 느끼지 못하고 있는중이라.. 엄밀한 증명은 못하겠네요+_+a 비단 문제뿐만아니라 참고되는 설명해주셔서 정말 감사합니다.
05/12/13 10:44
저기요 저함수 불연속인데요-_-;;;;
저거 y = x ^1/2로 path를 잡으면 분자 = x^2 분모 = 2*x^2 고로 결국 1/2로 접근하므로 죽어따 깨나도 f(0 ,0) = 0이 나올수 없습니다-_-;;;
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