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11/04/25 05:21
중3과정이면 인수분해를 배웠다는 가정하에
(a+b+c)^2=a^2+b^2+c^2+2ab+2bc+2ca 가 성립하므로 1/a2 + 1/b2 + 1/c2 = (1/a + 1/b +1/c)2 이 성립한다는건 2/ab+2/bc+2/ca=0 -> 1/ab+1/bc+1/ca =0 이 성립한다는 것과 동치입니다. 밑에 식을 전개하고 통분하고 샤바샤바하면 되지않을까요... ;;
11/04/25 06:45
1/a2 + 1/b2 + 1/c2 = (1/a + 1/b +1/c)2 에서 우변을 전개하면 2/ab + 2/bc + 2/ca = 0이 되고, 통분하여 정리하면 a+b+c=0이 됩니다. (여기까지는 오티엘라님의 풀이와 같습니다.)
이제 구하는 식을 전개하면 (a/b + a/c) + (b/c + b/a) + (c/a + c/b)가 되고, 분모가 같은 것끼리 정리하면 (b+c)/a + (c+a)/b + (a+b)/c가 됩니다. a + b + c=0이므로 b+c=-a, c+a=-b, a+b=-c를 대입하면 주어진 식의 값은 -3이 됩니다. 중3 문제치고는 조금 난이도 있네요. 고1 유리식 문제라고 해도 무방한 난이도인듯.....
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