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11/02/19 20:02
제 예전 과외선생님이 제일 처음에 개념 잡아준다고 먼저 했던게 수1, 수2, 미적 교과서 주고 한 번 읽어보게 한 뒤 덮은 후, A4 용지에 기억나는 내용 전부를 적는 것이었습니다. 개인적으로는 '개념을 잡는다'는 것이 딱 이거다는 느낌이 오더군요.
11/02/19 20:05
수학에 내공이 그리 깊은것은 아니지만, 개념에 한표 던지고 갑니다.
매년 수능 수리 문제는 결국 어디서도 듣도 보도 못한 완전히 새로운 유형이 나옵니다. 그때 문제해결능력을 좌지우지 하는것은 관련된 수학 개념에 대한 체화 수준의 깊은 이해라고 생각합니다. 문제풀이도 여러 문제 하루에 100개 200개 풀어보는 것보다는 안 풀리는 문제 단 하나를 한시간이고 두시간이고 반나절이고 잡고 자기가 알고있는 수학적 지식을 총 동원해서 (교과서도 봐가면서) 이리저리 고민해 보는게 수능을 위해선 옳은 것 같습니다. 수능에 계산이 어렵고 복잡한 수리 문제는 나오지 않습니다. 문제 하나하나가 2분 30초를 고민해야 하나 계산 과정은 30초도 안걸리는 문제들입니다.
11/02/19 20:06
스타로 예를 들어드릴께요.
만약 종족이 테란이고, 온게임넷과 엠비씨게임을 자주보고 있습니다. 티비를 보면서 이영호의 빌드나, 정명훈, 신상문, 이재호, 염보성의 빌드를 유심깊게 지켜보면서, 따라하려고 연습을 합니다. 수학으로 따지자면 유형풀이죠. 근데 이게 단지 빌드를 계속 보고 따라한다고 써먹을수 있느냐? 우선은 그전에 자기 손속도를 높이고, 기본적인 컨트롤을 세심히 갈고 닦는게 중요하지 않겠습니까? 제가 말하고 싶은건 우선은 그 문제에 대한 개념풀이가 우선적으로 머리에 박혀야한다는겁니다. 이영호가 드랍쉽을 잘써서 테란을 잡더라. 드랍쉽짱이네! 이게아니라 드랍쉽을 쓰는 이유가 상대방보다 빠른 기동성을 유지하면서 병력의 이동이 자유롭기 때문이다 라는것을 머리속에 기억하고, 또 드랍쉽의 문제점이 요격됬을경우 위험해진다 등의 개념이 박혀있어야 그 빌드를 써먹었을때 좋은것이지 그냥 무작정 드랍쉽에 태워 이영호 따라하다가는 요격되고 바로 본진관광 당한다 이거죠. 그리고 선생님께서 개념에 대해 제대로 설명할수 있느냐 에 대해서 말씀하셨는데, 아이들을 가르치는 입장에서 말씀드리면, 무언가를 설명한다는것은 푸는 것 그이상의 앎을 필요로 합니다. 설명하기 위해서 이 개념이 왜이렇게 되는것인지를 스스로 생각을 해야하고, 설명할 능력까지 된다면 그사람은 그 개념에 대해 통달하고 있다는 뜻이니까요. 전 개념부터 해나가는 것을 중요하다고 생각합니다. 고등학교때는 이해 안가던 내용들이 아이들을 잠시나마 가르치면서 그 내용들이 이렇게도 쉬웠구나! 나이만 어리다면 수능을 다시볼텐데! 라는 생각이 들정도니까요. 꼭 제의견이 정답이진 않지만 제가 생각하는 정답은 개념에 충실해야 한다 입니다.
11/02/19 20:14
수능 본지 십년 가까이 돼서 요새 추세는 모르겠습니다만..
수능 수학은 암기과목 아니던가요? 개념이야 당연히 중요하고. 머리 좋은 사람 같으면야 개념 위주로 공부하는게 더 좋습니다만... 솔직히 일반인 기준으로 생각하자면 그냥 문제 유형 암기하는게 훨씬 비용대비 효율이 좋을텐데요. 사실 수학 1등급 받는거야 둘 중 어느쪽으로 해도 가능할겁니다. 다만, 문제 유형 암기가 쉬울거에요.
11/02/19 20:14
개념은 어디서든지 중요합니다
교과서에 나오는 내용을 확실히 이해했는지 꼭 점검해보시길 바랍니다. 개념이해를 한 후 문제풀이를 해도 늦지 않습니다. 이것은 수학뿐만 아니라 다른과목도 마찬가지입니다. 친구에게 수학 개념에 대해 설명할 수 있는 정도가 되야 이해됐다고 말할 수 있겠지요.
11/02/19 20:14
'문제풀이를 통해 유형학습도 정말 중요하다고 하는데. .그리고 많은 문제풀이를 통해 감을 유지하는게 중요하다고 생각하는데'
라고 쓰셨는데 이부분이 아직 개념이 확실하게 잡혀있지는 않다는 방증인 것 같네요. 아직 수능까지 시간 많으니까.. 선생님말대로 일단 기초공부를 확실히 해 보세요.
11/02/19 20:21
문제풀이는 그냥 감을 잃지 않을 정도로 1주일에 한번 정도 모의고사 풀어보면 되지 않을까요?
개념책 본다고 해서 문제가 아얘 없는 것은 아니니까요. 저는 개념에 한표 던지고 갑니다. 사실 근데,, 그보다 더 중요한게 수학적 재능? 감? 이런거 같은데,, 그게 참 쉽게 습득되는게 아니라서요;
11/02/19 20:23
저도 과외경험 여럿 있지만 개념을 가장 중요시 하긴 했습니다. 다만 학생 상황을 봐가면서 그때그때마다 달랐었어요.
제가 글쓴분 수준을 모르고 또 가형이신지 나형을 치시는지 몰라서 확실히는 말씀을 못드리지만 이과생이셔서 수리가형을 보신다면 당연히 개념정리부터 하시고, 아직은 문제푸실때가 아니라고 생각이 됩니다. 반면, 요즘에는 잘 모르겠으나 제가 한창 과외하던 몇년전까지만 하더라도 학생이 문과생이고 시간이 촉박했을때는 저같은경우는 엄청 문제를 많이 풀어보도록 시켰었던 기억이 있어요 물론 공통수학에서 수리나형 문제풀이에 꼭 필요한 내용이 정리되있고 수1내용이 전체적으로 정리가 되어있다는 상태에서요. 상당수의 학생들한테는 개념을 잡는다는것을 사실 뜬구름 잡는 소리처럼 느껴질수도 있거든요. 그래서 웬만큼 내용정리하고 문제집만 세차게 풀고 또풀고 하다보면 수학을 아무리 못해도 웬만큼 1등급은 다 나오더라구요 수리나형의 경우 어렵게 내기도 힘들고, 실제로 그렇게 깊은 내공을 요구하는 것도 아니라서 문제만 보고도 몸이 먼저 움직일만큼 많은 문제를 풀어왔다면 문제될 부분은 없지않나 합니다.
11/02/19 20:43
수능수학은 문제 많이 풀어보는게 가장 좋은 방법이라고 생각하는데, 사람마다 효과를 보는 공부법이야 다르니...
근데 어떤 방법으로 하시든 한 가지 방법을 잘 정해서 꾸준히 하세요. 괜히 이렇게 하다가 중간에 바꾸면, 보통 사람들이 방법을 바꾸면 다시 처음으로 돌아가서 첫장부터 새로 보거나 아예 교재를 바꾸죠, 그게 더 안좋더라구요.
11/02/19 21:09
요새 추세가 어쩐지는 모르겠는데 09학번인 제 경험으론..신유형은 많아야 세문제정도고 그중 하나는 정말 쉬우니 진짜 뉴타입으로 학생을 괴롭히는건 딱 두문제 정도입니다. 저는 고교 2년3개월 동안 1,2등급만 맞다가 6월평가원에서 50점으로 굴러 떨어지고 어찌어찌 2등급맞아 대학 갔는데요... 문제푸는게 덜 도박적이라고 생각합니다. 저렇게 구르면서 개념의 중요성은 생각했는데 이 '개념'이란놈이 너무나 모호했거든요 저한텐.
저울질을 잘 하셔야합니다만 아직 2월이니만큼 문제풀이는 좀 뒤로 미루셔도 되겠네요.
11/02/19 22:00
고등학교 수학에서 개념이라는 건 결국 문제를 딱 보고 '아 이건 어느 단원의 뭘 써서 푸는 문제구나'를 아는 능력입니다. 증명을 하라거나 단원을 아주 복합적으로 쓰는 문제가 나오지 않기 때문에 학문을 익힐때의 개념하고는 좀 다른 차원의 이야기고... 정확한 표현은 '시험에 대한 이해와 문제파악에 대한 센스'가 맞지 않을까 싶습니다.
일반론을 얘기하자면 과외선생님 말씀이 맞습니다. 수학의 기출문제 풀이는 다른 과목에 비해서 시간을 적게 투자할 수 있고(물론 그 전에 이미 어느 정도 이해가 끝나야 가능하지만요), 여차하면 문제 유형을 싹 다 외워버리는 방법으로도 1등급 이상 충분히 나옵니다. 무엇보다, 그 '개념 이해'의 단계에서도 당연히 문제를 풀어봐야 되고, 그리고 그 문제는 원론적인 좋은 문제들이어야만 하기 때문에 문제푸는 감이 줄어들지는 않습니다.
11/02/19 22:12
즘 수학은 진짜 쉬워서 솔직히 개념이 완전히 잡혀있지 않아도, 1등급은 문제 없겠더라구요.
6차 이전 수학은 단원통합 문제가 정말 개념이 중요했는데 말이죠. 일단 머릿속에 확실한 틀, 와꾸라고 하죠. 그게 잡혀있지 않으면 문제 백날 풀어바야 못풉니다. 극단적으로 똑같은 문제를 또 풀어도, 또 틀리는 경우가 생기죠. 단원별로 문제를 내는 포인트와, 풀기위한 필수적인 개념이 존재 합니다. 그것을 익히고, 체득해야해요. 수학은 그 경지에 오르면, 9월 이후로 모의고사 문제집만 사서 그냥 줄줄줄 풀면서 오답체크만 해도 100점 나옵니다.
11/02/19 23:22
전 수학에서 제일 중요한 게 뭐냐는 질문에 정의라고 대답합니다. 무한급수가 무엇인지 미분이란 무엇인지 직선의 방정식이 무엇을 의미하는 식인지 이런 것들 말이죠.
직선의 방정식을 외우는 것과 직선의 방정식이 무엇을 의미하는 지 아는 것은 다른 문제입니다. 개념을 잡고 나면 문제를 대할 때 어느 부분이 필요하다는 것을 어렴풋이 느끼게 됩니다. 그리고 이 추론 과정에 드는 시간을 단축하기 위해서 유형을 외우는 작업 즉, 문제 풀이를 시작하는 것이죠. 물론 개념잡을 때도 쉽고 전형적인 문제는 풀죠. 그래야 이해에 도움이 되니까요. 그러나 주구장창 문제를 푸는 것은 충분한 이해 후에 시행되어야 한다고 생각합니다. [m]
11/02/20 01:13
일단 가형인지 나형인지 모르겠지만..
위에 Angel Di Maria님이 말한 것 처럼 요새는 단원통합형 문제는 고난도 문제가 아닙니다. 그보다는 기존의 개념에서 새로운 것을 만들어내서 그것을 이해하는지를 물어보는 문제죠. 2011학년도 25번 문제나 2010학년도 25번 문제 풀어보셨겠지만 문제를 보시 면 새로운 상황을 제시해주고 예를들면, 이라는 식으로 학생이 문제를 읽고 이해를 제대로 했느냐까지 확인하도록 문제를 냅니다. 이건 단순히 히 풀던 방식으로하면 그 풀이가 얼마나 길어질지, 풀릴지 장담 할 수도 없습니다. 이런건 단순히 양치기로 해결되는게 아닙니다. 개념을 알아 야죠. 단순한 개념들만이 아니고 이러한 문제를 푸는데 필요한 그러한 수학적 능력까지 요구하기때문에 힘듭니다. 문제를 정말 풀고 싶다면, 수능,평가원 기출 하나 꺼내시고 내가 수학선생님처럼 해설강의 찍어서 애들한테 보여준다는 생각으로 말로, 쓰면서 이 개념은 뭐고 어떻게 풀어야하는거다 이렇게 설명이 가능해지도록 연습해보세요. 막힘없이 설명한다면 그 문제와 관련된 개념은 충분히 숙지 가 된거죠. 막히면? 일단 체크하시고 그 쪽 개념위주로 다시 정확히 공부하세요. 양치기만을 고집하시면 평가원에서 주관하는 시험에서 좋은 성적거두기 힘듭니다. 일단 EBS는 두시고 개념공부하시길 바랍니다. 개념도 설명할 수 있는 단계에 오를 정도로 공부하시고나서 EBS푸시 면 나형이면 아무것도 아닙니다. 제가 도와준 문과 친구들은 이쯤부터 시작해서 2,3등급이던 친구들이 만점에 가까운 점수르 받았습니다.
11/02/20 10:30
여기서 좀 쌩뚱맞은 소린데,
요즘 수능이 쉽다거나 요즘 아이들 단군이래 최악의 학력이라고 공부 안한다는 선입견이 많은데 과외를 3~4년동안 끊임없이 하고 있는 관점으로는 시대고, 학년이고 별로 영향을 안 받는 최상위권을 제외하고는 즉, 중상위권의 경우 시대가 지나면 지나갈수록 수능에 있어서만큼은 공부를 잘하고 있다고 생각합니다 -_- 수능만 비교해 볼 때 "수리 '가'형" 은 제일 최초의 수능부터 비교해도 단원이 줄었지만 난이도가 꽤나 올라갔습니다. 그래서 상대적으로 중 하위권 이과 학생들이 '나'형으로 옮김->표준점수를 맞추려면 다시 '가'형 난이도가 어려워지고 추세인데 ->문제도 어려운데 1등급 인원이 '나'형의 1/3정도가 됨-> 체감상 등급이 좋지 않으니 더 열심히 하는 학생들의 순환이 반복되어서-_- 7차에서 나왔던 어려운 수능이 11, 09, 06정도?인데, 97정도를 제외한 전부 다 6차 수능이나 그 이전 어떤 수능들보다 어렵고요. 외국어 난이도야 아예 비교 자체를 할 수도 없을 정도로 미친듯이 더 올라가고, 탐구영역도 문제는 꽤 어려워졌지만 사탐도 안 보고, II과목도 선택해서 보니까 탐구영역은 비슷한거 같네요... 언어영역만 6차가 확연히 어려웠고, 언어영역이라는 과목의 특성으로 인한 최상위권 학생들의 퍼센트에서 원점수 하락을 낳고 그래서 막연히 옛 수능이 단원도 더 넓었고, 더 어려웠는데 점수는 왜 지금이 비슷하냐.., 학생들이 컴퓨터만 하고 공부를 안하는게 아닌가라는 일반적인 인식이 있는데 제가 과외를 하면서 모든 수능의 수학, 과학, 외국어영역 기출을 5번 이상 풀어본 결과 분명히 단원이 줄어든 이상으로 각각 난이도가 다 올라 갔고, 수리 '가'형이나 외국어의 경우 학생들이 기이할 정도로 잘 따라와 주고 있다고 보여지네요... 친척분들중에 삼촌이나 고모등 교사분들이 3~4분 이상 있어서 이런저런 잡담을 하다가 얘기를 들으면 '으이구, 요즘 학생들 공부도 안하고 머리 나쁘다.' 라고 마구 까시기도 했다가 '근데, 결론을 보면 요즘이 더 낫다.'라고 하시는 걸 보면 결론은 쌩뚱맞지만 글쓴이는 공부를 상당히 잘하는 요즘 시대에 살고 있으니 충분히 힘내시고 화이팅 하시라는 겁니다. 후후 아 수리 '나'형이시면 예외입니다 ㅠㅠ '나'형은 1등급이나 만점을 받아야 해요 정말...
11/02/20 10:35
개념이나 원리가 중요하긴 한데, 어차피 평범한 상위권 학생 레벨에서는 능동적으로 개념학습이나 원리를 독파 하는 사고의 체계화가 잘 이루어 져있지 않기 때문에 혼자 교과서 보면서 개념을 터득하는게 힘드니까,
좋은 선생님을 만나서 배움을 얻거나, 아니면 의식을 하는 상태로 단원별 분류 -> 풍산자나 다른 책들을 보면서 원리를 이해하려는 노력을 기울이고 거기다가 문제도 많이 풀어보는게 좋을듯 하네요... 정말 수학적 사고나 코스가 잘 잡혀있다면 심지어 지금 가형이라고 해도 사실 그렇게 많은 문제를 풀 필요가 없습니다. 하지만 그게 아니라면 수학에 시간을 많이 투자하는게 정답입니다. 수학에 시간을 많이 투자한다는건 개념이건 원리건 유도도 많이 해보고, 생각도 많이 해본 뒤 당연히 문제도 많이 풀고, 또 막히면 시행착오를 겪어가면서 스스로 개념학습도 해보는 거겠죠 교과서 뒤에 나와있는 제일 기본 유형인 예제나 단원별 문제를 푸는것만이 개념학습은 아닙니다.
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