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Date 2011/01/26 15:49:11
Name snut
Subject 고1 수학과정 질문 드립니다.
고1수학을 가르치고 있는데요.
이해가 안 가는 부분이 있어서 질문 남깁니다.
이차방정식 단원이구요.
문제집에 이렇게 나와있네요.

이차방정식 ax^2+bx+c=0의 두근을 알파,베타 라 할때
(1) 두 근이 모두 양수일 조건:(판별식)D는0보다 크거나 같다, 알파+베타는 0보다 크다, 알파*베타는 영보다 크다.
(2) 두 근이 모두 음수일 조건:(판별식)D는0보다 크거나 같다, 알파+베타는 0보다 작다, 알파*베타는 영보다 크다.

이런식으로 나와있는데요.
이해 안가는 부분이 두 근이 모두 양수거나 음수일때 판별식 D가 0보다 크거나 같다고 하는데
여기서 "두 근"이라고 표현 했으면 판별식 D 는 무조건 0보다 커야 하는거 아닌가요?
만약 0보다 크거나 같다 라고 했을때 판별식 D가 0이면 중근 을 갖기 때문에 근이 하나밖에 없는거 아닌가요?

두개의 근이라고 표현한 이상 판별식 D 는 0이 되면 안될거 같은데..
제 생각이 틀린건가요?? 애매하네요...ㅠ

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11/01/26 16:10
수정 아이콘
엄밀하게 따지면 snut님 생각이 옳죠.
무리수
11/01/26 16:10
수정 아이콘
그건 책마다 다른게 있는데, snut님이 생각하시듯 중근의 경우 근이 1개라고 하는 관점도 있고 아니면 문제집처럼 근이 두개인데 단지 같은 근이 중복해서 존재하는 것이라고 생각할 수 있습니다. 정확한건 중복도가 2인 근이 1개인 것인데, 1개인지 2개인지 좀 애매모호 하죠.
11/01/26 16:15
수정 아이콘
대부분의 경우 서로다른 이라는 말이 나와있지않으면 두개로 봅니다.. 좀 애매하긴한데 중근이 나오는 경우에도 근의 합을 구하라면 중근을 두배한값이 답이되는것처럼 말이죠... [m]
11/01/26 17:07
수정 아이콘
헉.. 난감하네요.. 그럼 학생들한테 가르쳐 줄땐 어떤 식으로 가르쳐 줘야 올바르게 가르쳐 준걸까요?
위 부분과 관련된 문제를 풀때 답의 범위를 크거나 같다라고 표현할 때랑 크다고 표현할 때랑 답이 확실히 달라지는데..
문제집 해설에는 크거나 같다 라고 표현하게 되어있거든요.(물론 같은 문제집 이니깐 그런거 같은데.)
하지만 제 생각에는 아무리 생각해봐도 크다라고만 표현 해야 할 거 같은데..
11/01/26 17:08
수정 아이콘
그냥 제 공부면 그러려니 하고 지나가는데.. 배우는 학생들 생각 하면 정확한 지식을 가르쳐 줘야하니.. 난감하군요..
11/01/26 17:12
수정 아이콘
고등학교 수준 문제집에서 중근을 포함하는 경우는 '실근을 가질 때' 라고 하고 '두 근' 혹은 '서로 다른 두 근'은 같은 뜻으로 사용되지 않나요?
D=0일 때 중근인 걸 짚어주시고 엄밀히 말해서 '서로 다른 두 근' 이라면 D>0이 되어야 한다고 설명해 주시면 될 것 같네요.
11/01/26 17:23
수정 아이콘
고교과정에서 '서로 다른'이란 말이 없이 그냥 두근이면 중근까지 포함입니다
11/01/26 18:46
수정 아이콘
쉽게 생각하시면 됩니다. Nihil님 말대로 '서로 다른'이란 말이 없으면 그냥 중근도 포함입니다.

snut님도 그렇게 배우셨을텐데요. 그래서 수능 문제에서도 보면 저런 애매한 부분은 꼭 표현을 해 줍니다.
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