확률론에서 정규분포함수 적분하는 과정을 공부하던 중에 극좌표로 치환하는 부분이 이해가 가지 않아
미적분책과 위키피디아를 찾아보던 중에 궁금한 점이 있어 질문하게 되었습니다.
(미분은 경제수학시간에 공부했는데, 적분은 제대로 한적이 없는 상태입니다.T.T)
(아래에 int는 integral 기호를 대신하여 나타내었습니다.)  
int int f(x,y)dxdy (단, 적분범위는 A라고 하였습니다.)를, x=rcos(O) , y=rsin(O) 로 치환하여 적분하는 경우에,
dxdy 자리에 rdOdr를 넣어서, int int f(rcos(O),rsin(O))rdOdr 하면 된다고 하는 것을 보았습니다.
이때, dxdy 대신에 rdOdr를 넣는 이유가, dy=y'dx 처럼 수식적으로 dxdy=rdOdr 이기 때문인지, 아닌지가 궁금합니다.
책에서는 그냥 dxdy대신에 rdOdr를 대입한다라고 되어 있는데,
토마스 책이나, 스튜어트 책에 나오는 그림을 살펴보면,
dxdy는  적분하고자하는 공간 A를 x,y축으로 dxdy의 직사각형으로 하여 dA로 분할을 준것이고,
rdOdr는 적분하고자하는 공간 A를 O와 r 의 극좌표를 기준으로하여 polar rectangle형태(dA_1=rdOdr)으로 분할을 준것이어서,
dxdy=rdOdr이라고는 할수 없다는 생각을 하였습니다.

가르침 부탁드립니다.
P.S 문과생에게 희망을.T.T