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Date 2010/10/16 23:18:57
Name V2
Subject 또 수학질문인데 ㅠㅠ
행렬증명문제입니다. ㅠㅠ
1. A (A' A)^-1 A' 이 대칭행렬이며 멱등행렬임을 보여라 (A' 는 전치행렬 ^-1은 역행렬로 봐주세요)
이문제는 그냥 여기나온 식이 단위행렬되서 당연한거같은데 다른 무언가 있나해서

2. A` A=A이면, A`=A=A^2임을 보여라.

3. A와 B가 직교행렬이면, AB도 직교행렬임을 보여라
이것도그냥 직교행렬 정의상 당연한거 같은데 다른 무언가 있나해서요..

부탁드려요

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10/10/16 23:39
수정 아이콘
힌트를 드리면
1. 저기 나온 식이 단위행렬같다 하셨는데, A가 square가 아닐 수 있습니다.
혹시 문제에 A가 full rank, m x n 행렬이고 m >= n 이란 말 없나요?
2. 첫 식의 양 변에 transpose(전치?) 해 보세요.
3. 직교행렬 정의를 뭘로 배우셨는지는 모르겠지만, Q`Q=I이면 직교행렬이니, A, B에 대해서 이 식을 적고, AB에 대해서 보이세요.
10/10/17 00:35
수정 아이콘
3번은 말씀하신대로 (AB)(AB)`=I를 보이면 됩니다.
1번은 정의대로 해 보시면 될 거예요~
그런데 중간에 A`A의 역행렬이 존재하려면 m>=n이고 A가 full rank여야 되므로
그냥 생략하신 것 같습니다.
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