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10/01/31 13:50
x와 y에대한 매개변수 방정식으로 영역의 넓이를 계산하면 좀더 간단해집니다
y=(1-cosx)^3/2를 계산하긴 매우 까다롭지만 (x,y)=(t-sint, 1-cost)로 매개변수 표현으로 표시하고(빨리 계산한거라 매개변수표현이 맞는진 확신할수 없지만 방법을 소개해드립니다) 넓이=인테그랄ydx 를 이용하여 계산하면 간단합니다 조금더 도움을 드리자면 y=1-cost이고 dx/dt=(t-sint)'=1-cost 이므로 dx=1-costdt 넓이= 인테그랄ydx=인테그랄 (1-cost)(1-cost)dt 이것은 간단한 삼각함수 적분이므로 충분히 하실수있을것입니다
10/01/31 13:51
Loli님// 시끄러 크크크
하얀달님// 말씀하신것은 사이클로이드와 x축 사이의 넓이 구하는 방법이네요. 제가 질문한것은 사이클로이드를 x축으로 회전하였을때 회전체의 겉넓이입니다. 답변은 감사드리지만 제가 원하는 답이 아니네요.
10/01/31 14:23
회전체군요 회전체라도 인테그랄 pi*y^2dx 일테니 위의 방법 그대로 적용하면
회전체 부피=인테그랄 pi*y^2dx=인테그랄 pi*(1-cost)^2(1-cost)dt 로 마찬가지로 삼각함수 적분이 되네요 수교과라면 코사인 3승이 포함되있는 적분도 치환을 통해 구하는 방법을 배우셔을테니 그건 따로 설명하지 않겠습니다
10/01/31 14:32
제가 다른일 하면서 질문보는거라 또 난독증짓 했네요..
겉넓이면 인테그랄 2pi*y루트[(dx)^2+(dy)^2] 이니깐 마찬가지로 제가 써드린 매개변수표현으로 푸시면 되겠네요 dx=(1-cost)dt dy=sintdt y=1-cost 대입하면 루트안이 정리되고 삼각함수 적분이되네요 계속 난독증 답변드려서 죄송하네요..
10/01/31 14:35
회전체의 겉넓이 구하는 방식은 좀 귀찮습니다.
구분구적법 방법을 이용하면 적분구간 임의의 점을 x, x'이라 잡았을때 (x.f(x))와 (x',f(x'))의 거리에 2pi를 곱한것을 적분구간에서 일반화 시켜야합니다. 그리고 적분해야하죠. 형 반각공식과 3배각공식을 적절히쓰면 (1-cosx)^3/2 될듯.. 자세한 설명은 생략
10/01/31 14:51
일단 풀었습니다.
회전체 겉넓이 공식은 잘 알고 있는것인데 적분이 잘 안됬는데 반각공식에 치환하니까 되네요. 하고 나면 쉬운데 왜 하기전엔 어렵게 느껴질까요. 그게 7대 난제중의 하나인 P대 NP 문제죠. 흐흐 답변 감사드립니다. 단순 미적분 계산은 1학년때 하고 3년만에 다시 풀려고 하니 머리에 녹이 슬었네요.
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