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09/04/17 12:19
통계학 하고는 전혀 상관없는 사람의 입장에서 무플이기에 걍 적어봅니다. .
12시 부터 6시사이면 6시간인데 30분 이상기다릴 수 없다면 총 12단위로 나눌 수 있다고 생각합니다. 따라서 a가 6시간내에 나타날 확률은 1/12이라고 생각하구요.. a,b,c가 만날 확률은 1/12*1/12*1/12 = 5.787% 정도나오는데 맞는지는. .
09/04/17 12:29
Random Variable 이 3개인 joint probability 문제 같은데요..
저도 2개까지는 배웠지만 3개는 좀 머리속이 복잡해지네요 저도 궁금해지네요 통계쪽 용자님 부탁드려요!!
09/04/18 00:32
Naproxen님// 조금 첨언하자면...
석사반대님 말씀대로 Random Variable이 3개인 joint probability 문제인데요. 이러한 문제를 풀기 위해서는 일반적으로 1) Joint probability distribution을 알아야 하고 2)구하고자 하는 이벤트의 범위 또는 구간을 알아야합니다. 1)에서 주어진 density를 2)에서 구한 구간에서 적분하면 구하고자 하는 확률을 얻을 수 있습니다. 님의 족보에 주어진 정보로는 Joint probability distribution이 Clear하게 정의가 되지 않습니다. 1) 주어진 Random Variable이 Discrete한지 Continuous한지가 불분명하고 2) 각 Random variable의 Support(Random Variable이 가질 수 있는 값의 범위)가 불분명하고 3) 각 Random variable의 관계가 독립인지의 여부가 기술되어 있지 않습니다. 개인적으로 저렇게 문제내는 사람들 또는 저런 스타일의 문제를 좋아하지 않는데요. 문제를 말로 풀어서 내는 과정에서 수학적인 엄밀성이 크게 훼손된 경우입니다. 굳이 유추하자면 Random variable을 A,B,C라고 하면 A,B,C 모두 12:00부터 6:00시까지 분 단위의 값을 가지는 Discrete random variable이고 (이것이 왜 주어져야 하나면 A가 11:50의 값을 가져도 12:00부터 6:00시 사이에 세사람이 만날수 있기 때문입니다) 각 random variable이 독립이고 각각 주어진 Support에서 Uniform distribution을 가지는 경우인 것 같습니다. (이것도 주어져야 하는 이유가 "세 친구가 각 시각에 도착할 확률이 동일 하다고 할때"라는 조건이 위의 조건을 보장하지 않기 때문입니다.) 만약 위의 조건이 맞다면 구하고자 하는 이벤트는 Abs(A-B)<=30, Abs(B-C)<=30 & Abs(C-A)<=30 입니다 (Abs는 절대값이고 등호가 들어간다고 가정하면).
09/04/18 02:22
사이몬PHD 님 말대로 uniform distribution 인것 같습니다.
그런데 제가 생각하기에는 이산형이 아니라 시간의 연속이므로 continuous uniform distribution 이 아닐까 추측해봅니다. 사실 두사람이 만날 경우에는 문제가 참 쉽게 풀리는데요. 비슷한 유형의 많은 문제들이 있음. X~U(0,6), Y~U(0,6) Pr [X-Y<0.5]
으로 해서 좌표 평면에 도시를 하게 되면 ↗ 대각선 방향으로 해당되는 넓이가 나오게 되는데 이를 구해 보면 1-[(5.5^2/2+5.5^/2)/6*6]=1-(5.5^2/36)=(1-0.84027777778)=0.159722222 가 되네요. (연속형 확률분포는 넓이가 곧 확률입니다) 같은 방법으로 한명을 더 추가하자면 공간에서 겹치는 부분을 찾아야 할것 같습니다. 아마도 도서관 가셔서 확률론 책을 살펴 보시면 비슷한 문제들이 많을 테니 연속형균등분포 쪽을 살펴보시길 권합니다.
09/04/18 07:57
사이몬PHD님// Juventus FC님// 좋은 답변 감사합니다.
문제상으로는 연속형 균일분포라고 볼 수 있지만 교수님은 2 사람짜리를 풀때 분 단위 값을 가지는 이산형으로 푸시더라구요 (문제 자체가 조금 이상한거 같아요) 그래서 일단 이산형,연속형 둘 다 풀어놓고 시험에 나오면 교수님께 손들고 질문을 하던지 두방법 다 풀든지 해야 겠어요^^ 다시한번 감사드립니다.
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