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09/04/16 23:25
4차식의 그래프는 항상 w 모양이거나 u 모양이 됩니다. (물론 위 아래가 바뀔 수 있죠)
그러면, y = ax+b가 공통접선일 때 (x^4 - 2x^2 - x) - (ax+b)가 항상 양수이거나 항상 음수이게 됩니다. 따라서 이렇게 되는 방법을 생각해주면, 완전제곱식이 되는 방법이 있겠네요. 주어진 식을 보면, (x^2-1)^2 으로 만들면 가능하다는 것을 알 수 있습니다. 만약 x^3 항의 계수가 0이 아니라면 x^4 - c x^3 +... 에서 x = t-c/4로 치환하면 됩니다. 이러면 1차항과 상수항은 자유롭게 조절이 가능하므로 항상 (x^2+d)^2 꼴로 만들어줄 수 있습니다 :-) 여기까지 하면 하고 싶은건 이제 할 수 있으시겠지요 :-)
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