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08/10/14 12:49
수리통계학 책 보면 나올껄요.(안 나오는 책도 있겠지만..)
지금 제 앞에 있는 수리통계학(전명식 저)가 있는데 거기에 E(X^k)가 감마(a+k)*감마(a+b) / 감마(a)*감마(a+b+k) 로 유도되는 게 나옵니다.
k가 1일 때와 2일 때 계산하면 평균과 분산 나오겠죠? 제가 스캔해서 올려드릴 수 없는 상황이라 죄송;
08/10/14 12:55
X~Beta(a,b)일때 기대값의 정의대로 X곱해서 적분하는 방식입니다.
E(X^k) = 1/B(a,b) integral(0,1)[ x^(k+a-1) * (1-x)^(b-1) ]dx = B(a+k,b) / B(a,b).. 그 뒤는 B(a,b)=감마(a)*감마(b)/감마(a+b)로 쉽게 되네요.
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