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12/01/23 09:21
문제 상황을 묘사한 그림입니다. http://cfile4.uf.tistory.com/image/185FA74F4F1CA54E2A14B6 그림을 가지고 설명하면,
사전에 주어진 상황(Julie가 공을 던지는)은 Julie와 Sarah 사이의 수평거리(L)을 구하라고 준 상황입니다.) (여기서 구한 L은 6번 문제를 풀 때 필요합니다. 일단 14m/s는 initial velocity가 아니고 Sarah가 사선으로 던진 공이 최고 높이(h₃= 15m)에 다다랐을 때 가지는 속력(v₃)입니다. (...and is moving with a speed of 14 m/s when it reaches a maximum height of 15 m above the ground.) 공이 최고 높이에 있으므로 그 속도의 방향은 수평방향이며, 공이 수평방향으로 받는 힘(가속도)는 없으니 수평방향 속도는 일정합니다. (단, 공은 아래 방향으로 중력가속도를 받고 있기 때문에 수직방향의 속도는 계속 변하게 됩니다.) 5번 문제는 Sarah가 공을 던진 initial velocity(v₂)을 구하라는 문제이고, 6번 문제는 Julie에게 공이 도착했을 때의 높이(h₂)를 구하라는 문제입니다.
12/01/23 09:40
Case 1(Julie가 공을 던진 상황)에서...
먼저 Julie가 던진 공이 Sarah에게 도달할때까지 걸린 시간을 구해야 하는데, 이 시간은 공이 최대 높이에 도달할 때까지 걸린 시간의 두 배가 됩니다.(그 지점을 기준으로 공의 운동이 좌우대칭이기 때문에) Julie가 던진 공이 최대 높이에 도달하는 시점은 그 속도의 수직방향 성분이 0이 되든 시점과 일치하기 때문에, initial velocity의 수직방향 성분을 중력가속도로 나눠야 합니다. 즉, (Julie가 던진 공이 Sarah에게 도달할때까지 걸린 시간) =2*(공이 최대 높이에 도달할 때까지 걸린 시간) =2*(initial velocity의 수직방향 성분)/(중력가속도) =2*(17㎧ x sin52º)/(9.8㎨) ≒2.734s 이 시간에 공의 initial velocity의 수평방향 성분을 곱하면 Julie와 Sarah 사이의 거리(L)을 구할 수 있습니다. 즉, L= 2*(17㎧ x sin52º)/(9.8㎨) *(17㎧ x cos52º)≒28.61m
12/01/23 09:59
Case 2(Sarah가 공을 던진 상황)에서...
공의 속도의 수평방향 성분은 변하지 않기 때문에, initial velocity(v₂)를 구하기 위해서는 initial velocity의 수직성분(편의상 v₄라고 하겠습니다.)을 알아야 합니다. 이 공의 최고 높이는 15m이고 던질 때의 높이가 1.5m이기때문에, 13.5m를 올라갔다고 할 수 있습니다. 여기서 등가속도운동 공식 중 세 번째(Vf² - Vi² = 2aS)를 사용하면 v₄를 구할 수 있습니다. (Vf=0, a=-9.8㎨, S=13.5m) 즉, Vf² - Vi² = 2aS -Vi² = 2aS (v₄)² = 2*(9.8㎨)*(13.5m) v₄= 16.26 m/s 이로써, 공의 initial velocity의 수직성분(16.26 m/s)과 수평성분(14 m/s)을 모두 구했습니다. 피타고라스의 정리를 써서 공의 initial velocy(v₂)를 구하면 (v₂)²=(16.27 m/s)²+(14 m/s)² v₂= 21.46 m/s 즉, 5번 문제의 답은 21.46 m/s 입니다.
12/01/23 10:11
Sarah와 Julie 사이의 수평거리 L이 28.61m이고 공의 속도의 수평성분이 14 m/s로 일정하기 때문에, 공이 Julie에게 도달하는 시간은
(28.61m)/(14m/s)≒2.044s 여기서 나온 2.044s를 등가속도 공식 2번째 (S = Xo+ Vot + ½at²)에 대입합니다.(t=2.044s) 공이 Sarah에게 도달했을 때의 높이를 구하는 문제이기 때문에, 처음속도와 가속도는 수직방향의 것을 사용합니다. (Xo=1.5m, Vo=16.26 m/s, a=-9.8m/s², S=h₂) 즉, h₂= 1.5m + (16.26m/s)*(2.044s) + ½(-9.8m/s²)(2.044s)² = 14.26m 즉, 6번 문제의 답은 14.26m입니다. 제가 지금 시간이 없어서 계산을 맞게 했는지 점검을 못해보겠네요. 논리전개는 맞을테니 한 번 확인해보세요.^^
12/01/23 14:14
모든분, 특히 jjhony=Kuma 님 정말 감사합니다! 정말 시간내서 이렇게 자세히 설명해 주시기 힘들었을텐데... 덕분에 자세히 이해할 수 있네요
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