|
:: 게시판
:: 이전 게시판
|
이전 질문 게시판은 새 글 쓰기를 막았습니다. [질문 게시판]을 이용바랍니다.
통합규정 1.3 이용안내 인용"Pgr은 '명문화된 삭제규정'이 반드시 필요하지 않은 분을 환영합니다.법 없이도 사는 사람, 남에게 상처를 주지 않으면서 같이 이야기 나눌 수 있는 분이면 좋겠습니다."
05/11/07 22:08
미분가능이면 연속이지만 연속이라고해서 미분가능하지는 않죠.
복잡한 함수보다 절대값x를 생각하시면 됩니다. x=0에서 미분 불가능하나 연속이죠. 그리고.. 고등학교 함수의 극한 파트에서 참으로 징하게 울궈먹는 문제중에 하나라고 할 수 있겠습니다.
05/11/07 22:11
어떠한 점 x에서 f가 연속인 것은 그 점에서 f가 미분가능하기 위한 필요조건입니다. 다시 말해 x에서 미분가능하기 위해서는 반드시 연속이어야만 하고 또 연속이라고 반드시 미분가능한 것은 아닙니다.
저 포함관계가 반대인듯 싶네요 연속인것들 중에서 미분가능한 것과 불가능한 것이 있고 미분가능한 것들은 반드시 연속이어야만 하므로.. ^^ ..당연히 고등과정에서 나올수 있습니다 ^^
05/11/07 22:21
지금 질문이 f가 미분가능하다 와 f' (f의 미분함수)가 연속이다.. 인데 맞나요?
두 가지는 좀 다른 이야기인 것 같습니다만.. ㅡ.ㅡ
05/11/07 22:23
윗분 질문은 함수가 아니라 도함수가 연속일때 함수가 미분가능일지를 묻는 질문인데요...
즉, 모든 실수 x에 대해서 f'(x) 가 연속이 아니면서 f(x)는 미분가능인 경우를 생각해보면 되죠. 고등학교 과정에서 이런 함수가 나올리는 없고 간단히 그래프로 이해만 하는 정도겠죠... 음...어떤 모양이냐면....... 함수 자체만으로는 존재하지 않는 x값이 존재하고 그 x값은 따로 정의되어 있는 경우가 대부분 해당됩니다. x^2sin1/x 는 모든 실수 x에 대한 함수가 아니죠. x=0인 값은 없습니다. 그래서 별도로 x=0일때의 값을 정의해주면 모든 실수에 대한 함수가 되죠. f(x)=x^2sin1/x (x≠0) f(x)=0 (x=0) 두가지 조건이 붙어야 뺑소니 님이 말씀하신 경우가 됩니다.
05/11/07 22:37
죄송한데 f(x)=x^2sin1/x 는 아무리 생각해봐도 0에서 연속인 것 같은데..; 이것의 도함수가 2xsin1/x + cos1/x 라고 나오더군요. 근데 이 도함수는 0에서의 값이 업ㅂ는데 미분가능이라고 해서 헷갈려서 질문한 것인데 제가 말을 좀 이상하게 했나봐요..
05/11/07 22:49
위에 내가 적고도 이상한데.....지울려니 그렇고...
f(x)=x^2sin1/x (x≠0) =0 (x=0) 적어주신 위 함수가 f'(x)는 연속이 아니면서 f(x)는 미분가능한 경우죠. x=0일때 그렇습니다. 연속의 정의를 생각해보세요. f(a)의 값과 limit(x->a)f(x)의 값이 같아야 하죠? f(0)=0이니 f`(0)도 0입니다. 하지만 limit(x->a)f'(x) 값은 존재하지 않습니다. 그러니 x=0에서 f`(x)는 불연속이죠... 하지만 f`(0)의 값은 엄연히 존재하거든요. 별도로 정의해 줬기 때문입니다.
05/11/07 22:55
헷갈리네요. limx->+0 f(x) = limx->-0 f(x) = f(0) =0 이므로 그냥 0에서 연속 아닌가요? 정의를 따로 해줄 필요가 있는건가요?
05/11/07 23:00
함수의 연속의 정의를 잘 떠올려 보시길....
어떤 함수 f(x)가 x=a에서 연속이기위한 조건...... 1. f(a)값이 존재해야 하고 2. x=a에서의 리미트값이 존재해야하고(좌우극한값 동일) 3. 1번과 2번의 값이 같아야 합니다. 위 세가지 조건이 다 맞을때 연속이라고 하죠. 저 함수의 도함수는 0에서의 극한값이 존재하지 않는답니다. 진동하게 되거든요......
|
||||||||||