유머게시판에 '로또 안사게 하는 게시물' 을 보다가
확률계산을 해보고 싶어서요.
예를 들어 당첨확률이 3분의1 일때 3번 이내에 한번쯤은 당첨되겠지라고
직관적으로 생각하기 쉽잖아요. 실제 계산은 3번동안 계속 당첨이 안된 사건의 여사건이니까
1-(2/3)^3 이렇게 해서 19/27이 나오니까 3번이내에 당첨이 한번이라도 될 확률은 절반이 넘네요.
로또 1등같은 경우는 약 800만분의 1인데 800만번 안에 당첨될 확률을 구할려다가
확률이 1/n이고 n번째 이내에 당첨될 확률에서 n을 무한대로 보내서 계산을 해볼려구요.
lim1-((n-1)/n)^n 요렇게 계산하고 싶은데
((n-1)/n)^n 요기 계산이 궁금하네요.
식을 변형하면 (1-(1/n))^n이 되는데 잘 아는 e는 lim(1+(1/n))^n이잖아요.
그런데 부호에 +대신 -가 들어갈 경우
e=lim(1-(1/n))^-n 이렇게 할 수 있나요? 그럼 위의 ((n-1)/n)^n는 1/e 가 되긴 하는데
이렇게 해도 되는지 궁금하네요.