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19/02/25 21:25
질문하신분 생각하는걸로 운송하는 영화 있었는데 그 리메이크작 뭐였더라 흑...1에선 아놀드형님 나온 영화였는데 제 기억력이 왔다갔다하네요 으악
19/02/25 22:36
마찰력이나 공기저항등이 무시가 가능하고, 지구 내부의 밀도가 일정하다고 가정하는 경우에는 지구 내부의 구멍을 무한히 왕복하게 됩니다.
19/02/25 22:43
(수정됨) 조금 자세하게 설명을 드리자면 구의 외부에 물체가 있는 경우에는 구의 질점이 중심에 몰빵되어 있다고 생각하고 만유인력을 계산하면 되지만, 구의 내부에 물체가 있는 경우에는 구의 질점에 질량이 전부 몰빵되어 있는 것이 아니라 물체보다 구의 중심에 가까운 쪽의 질량만 몰빵되어 있다고 생각하고 만유인력을 계산하면 됩니다.
만유인력의 크기는 두 물체 사이의 거리의 제곱에 반비례하고 각각의 질량에 비례하는데, 물체보다 지구의 중심에 가까운 쪽의 질량은 거리의 세제곱에 비례하기 때문에 지구와 물건 사이의 만유인력은 지구의 중심으로부터의 거리에 비례하게 됩니다. 그리고 F=ma를 이용하면 물건에 가해지는 가속도가 지구의 중심까지의 거리에 비례함을 알 수 있습니다. 그런데 가속도가 물건이 지구 중심을 향할때는 정방향으로 가해지고, 중심을 지나면 역방향으로 가해지기 때문에 지구 표면에서 떨어뜨린다는 초기조건을 생각하면 정확하게 진자운동을 하게 됩니다. (다만, 마찰, 공기저항 무시하고, 지구 내부의 밀도가 균일하다는 가정이 필요) 그래서 본문에 나와있는 대로 반대편까지 도달하면 속도가 정확히 0이 되어서 무한히 통로를 와리가리를 합니다. 하지만 관성 때문이라기에는 조금 그렇고 위에 말씀드린 것처럼 만유인력이 지구 중심까지는 가속시키는 방향으로, 중심을 지난 다음부터는 감속시키는 방향으로 작용하기 때문입니다.
19/02/26 00:41
첫번째 문장의 후반부에 따르면 물체가 지구 중심으로 향하고 있는 경우에 그보다 바깥쪽의 질량이 지닌 인력은 별 의미가 없다는 건가요?
19/02/26 10:01
구껍질(내부가 빈 공 생각하시면 됩니다)의 인력을 적분하면 구 껍질 내부에서는 완벽하게 상쇄되어 0이 되고 외부에서는 중심에 몰빵된 것과 같다는 결과가 나오게 됩니다.
그렇기 때문에 지구의 질량 중에 물건보다 중심에 가까운 부분의 질량만 계산하면 됩니다. 양측의 질량차이 때문은 아닙니다.
19/02/26 10:27
그 만유인력의 크기는 (좌우로 단순화해서) 50:100으로 있을 때 양쪽의 50씩은 상쇄되고 남은 우측의 50에 대해서만 실제 효력을 가지지 않나 하는거죠 제 말은.
일단 원 댓글을 수정하셨는데, 수정한 후의 리플에는 저도 큰 이견은 없습니다.
19/02/26 10:38
아 양측을 지구와 물건으로 잘못 봤습니다.
상쇄되는 것은 맞습니다. 그런데 각각의 점들로부터의 거리가 다르다 보니 그렇게 단순하지는 않고 위에서 말씀드린 것처럼 구껍질에 대한 적분을 이용해야 합니다.
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