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Date 2014/10/10 03:26:14
Name SugarRay
Subject [분석] 오현민의 리스트를 보고, 오현민이 시민 리더일 확률을 계산해 보면

밑에 글에서 알 수 있듯이, 일반 시민이 마피아를 한 명도 포함하지 않을 확률은 크게 차이가 납니다. 그렇다면 실제로 마피아 리더가 이 리스트를 보고 시민 리더일 확률을 찾으면 어떻게 될까요?

마피아 리더의 시점에서 시민 리더를 보면 시민 리더는 마피아 리더를 포함한 8명을 시민으로 인식하고 있고, 그 외 사람들은 자신을 포함한 12명을 시민으로 인식하고 있습니다. 그렇다면 마피아 리더 입장에서, 오현민이 시민 리더가 아닌 일반 시민이면서 시민+마피아 리더로만 구성된 리스트를 낼 확률은 8C4/12C4=14%입니다. 즉 마피아가 한 명도 포함되지 않은 리스트를 만들 확률은 무척 적다는 것이죠. 하지만 시민 리더는 이런 리스트를 만들 수 있는 확률이 100%입니다.

그렇다면 베이즈 정리를 써서 계산해 보면,

P(오현민=시민리더/오현민배심원단=전부시민) =
P(배심원단=전부시민확률/오현민=시민리더) / {P(배심원단=전부시민확률/오현민=시민리더)+P(배심원단=전부시민확률/오현민=시민)}이 됩니다. (여기서의 전부시민=시민+마피아 리더 입니다)

그렇다면 P(오현민=시민리더/배심원단=전부시민)=[1/7/{1/7 + (6/7*70/495)}] = 54% 입니다. 이 리스트를 제시한 시점에서 오현민이 시민리더일 확률은 절반이 넘어갑니다. 강용석이 베이즈 정리를 알고 있었다면, 패색이 짙어 보이는 2라운드와 3라운드 사이에서도 오현민을 주목했어야 했죠.

좀 더 특수하게 조건을 추가해 본다면, 김정훈의 초반 이탈로 누구도 배심원단에 김정훈을 뽑지 않고, 시민은 자기 자신은 시민임을 알고 있으므로 자기 자신은 배심원에 넣으려 든다고 합시다. 이렇게 되면 좀 더 오현민을 시민 리더로 간주할 확률이 낮아지는데요.

P(배심원단=전부시민/ 자기자신∈배심원단 and 김정훈 ∈not배심원단) = 7C3/10C3 = 35/120 = 29%

P(오현민=시민리더/배심원단=전부시민) = 36.36% 정도군요. 결국 김정훈의 5초 마피아 컷이 시민 리더를 찾을 가능성을 18%나 줄인 셈입니다.

강용석 본인은 베이지안이 아니어서 그런지 그 확률이 체감상 잘 안 와닿는 것 같더군요. 그리고 그 자신의 주관적 확률이 이미 하연주 70%로 고정되어 있던 건 아니었던지 생각해 봅니다. 그런 의미에서 저는 메인매치의 패배의 원흉으로

1. 마피아 5초컷 김정훈
2. 베이즈 정리를 모르는 강용석
3. 자 여기 모여봐요 했던 김유현, 순으로 봅니다. 크크


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불독잉
14/10/10 03:41
수정 아이콘
김유현은 2라운드 배심원단 선정 때 무조건 자신을 넣었어야죠. 그게 패착이었습니다. 범죄자인거 의심살까봐 너무 신경썼어요. 들통나더라도 한 턴 먹고 갔어야하는데 말이에요.
SugarRay
14/10/10 03:48
수정 아이콘
자기 자신을 넣었어도, 일단 시민리더만 그 사실을 알 뿐 나머지에게 의심을 사지 않을 것이며, 심지어 그게 더 시민같아 보이는 효과를 냅니다. 김유현은 시민 리더만 신경쓰다 도리어 자기 자신을 이상하게 만드는 효과를 만들었죠.
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