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Date 2014/02/24 08:18:27
Name 마술피리
Subject [분석] 진실탐지기: 중복이 주는 혼돈의 미학
임요환과 이상민 둘다 '중복'이 있는 수를 고르면 왠지 불리할것 같다는 생각에 중복이 없는 수를 골랐습니다.
과연 그럴까요? 따져봅시다.

0000-9999의 10000개의 숫자중에 중복이 없는 수는  아시다시피 5040개입니다. 중복이 있는 수는 4960개라는 말이죠.
사실 이 자체로도 일단 크게 손해는 아닌것을 알수 있습니다. 상대가 우직하게 binary로 맟춰온다고 해도 사실상 전혀 손해가 아닙니다.

상대가 질문으로 '중복이 있습니까?'를 묻습니다. 이때 '중복이 있다'라는 답변으로 실제 중복이 없음을 알려주면 자동으로 4960개는 질문 1개에 의해서 날라갑니다. 거의 binary 수준이죠.

그러나 내가 중복이 있는 수를 골랐을때는 상대는 혼란에 빠집니다. 중복의 종류는 많습니다. 현명한 상대라면 여기서 중복에 대한 집착은 포기한채 5040개를 버리고 다시 binary로 돌아가야하겠지만, 덫에 빠지기 쉽습니다. 중복의 종류를 알아내고 싶다는 함정이죠.

1. 1981 같은 한숫자 2개 중복인지 = 모두 4320가지
2. 1911 같은 한숫자 3개 중복인지 = 모두 360가지
3. 1111 같은 한숫자 4개 중복인지 = 모두 10가지
4. 1919 같은 두숫자 2개 중복인지 = 모두 270가지

이것을 알아보고 싶어한다는 것이지요. 여기서 바보같은 질문의 함정에 빠집니다. 예컨대 '중복된 숫자가 3번이상 중복되었습니까?'와 같은 바보짓이죠. 여기서 'yes'라는 답을 들으면 3번이상 중복된 숫자는 없다는 것을 알게되고 위의 case중 2와 3을 제거 합니다. 즉, 거의 도움이 되지 않는 바보같은 질문이라는 겁니다. 여기서 또 바보짓을 할수도 있습니다. '중복된 숫자가 2가지 이상입니까?' 여기서 'yes'라는 답을 들으면 case 4를 제거하죠. 여전히 남은 숫자는 4320가지. 즉, 중복이 주는 혼돈의 덫에 빠져 질문 3개를 낭비하고 겨우 10000개의 수에서 4320를 추려내는 데 그치고 만다는 것입니다.

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Siriuslee
14/02/24 15:48
수정 아이콘
제가 한참 이용하던 계좌의 비밀번호가
숫자 중복이라고 어느순간 막히더군요. 그리고 전 맨붕...

암튼 중복되는 숫자가 있다는게 크게 불리하지 않다는데는 동의 합니다.
물론 상대방이 중복에 연연안하고 그냥 하던데로 찾으면 소용없습니다만..

불리할것도 없죠.
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