5명의 사람이 의자에 일렬로 앉아 있습니다.

각 사람은, 각각 1, 2, 3, 4 가 적힌 4장의 카드를 가지고 있습니다.

각 사람은 자신이 가진 4장의 카드 중 1장을 선택하는데, 선택의 제약 조건이 있습니다.

그 것은, 자신의 왼쪽 사람의 카드보다 작거나 같은 카드 만을 선택할 수 있다는 것입니다.

위의 상황에서, <5명이 선택한 카드의 합이 10이 되도록 하는 경우의 수>를 알고자 합니다.

순서쌍을 이용하여 기계적으로 살펴보면,

4 3 1 1 1
4 2 2 1 1
3 3 2 1 1
3 2 2 2 1
2 2 2 2 2

과 같이 경우의 수가 5임을 알 수 있습니다.

제가 드리고자 하는 질문은,

위 문제의 해답, 즉 5를, <수식을 이용하여> 얻을 수 있겠느냐

하는 것입니다. 순서쌍을 이용하여 찾지 않고요.

어제 하루 동안 생각해보았는데 방법을 찾을 수 없었습니다. 이런 유형의 문제가 기존에 잘 알려진 문제일 수도 있겠다는 생각에 질문을 올리게 되었습니다.

읽어주셔서 감사합니다.