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Date 2010/09/29 00:37:14
Name 100원의기적
Subject 수학문제 질문드립니다.
안녕하세요.
수학문제를 풀다가 식이 왜 이렇게 되는지 모르겠어서 질문드립니다.

두 집합 X={a,b,c,d,e}, Y={x,y,z}에 대하여 X -> Y의 함수 중 치역과 공역이 같은 것은 모두 몇개인가?

개수를 구하는 공식을 보니 3^5-{3*(2^5-2)+3} 라고 나와있는데요.

전체함수개수-(치역=!공역인 함수개수)로 계산을 하는 방법으로 하면
전체함수개수는 3^5로 이해가 되는데 나머지 부분이 이해가 안되네요.
특히 왜 2^5-2 부분이 있는지 궁금합니다.

이 방법보다 더 쉽게 풀 수 있는 방법이 있을까요?

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개념은나의것
10/09/29 00:56
수정 아이콘
(치역과 공역이 같은 것의 수)=(전체 경우의 수)-((치역의 원소가 2개인 것의 수)+(치역의 원소가 1개인 것의 수))

(전체 경우의 수)=3^5
(치역의 원소가 2개인 것의 수)=3*(2^5-2)
* 치역이
x,y
,
y,z
,
z,x
인 3가지 경우를 고려해야 하므로 3을 곱합니다.
* 치역이
x,y
인 경우의 수를 고려할 때 2^5은 (a,b,c,d,e)의 함수값이 모두 x가 되거나 모두 y가 되는 경우까지 포함하는 경우의 수이므로 이 두 가지 경우를 제외해야 하기 때문에 2를 뺀 것입니다. 치역이
y,z
,
z,x
인 경우도 마찬가지.
(치역의 원소가 1개인 것의 수)=3
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