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10/04/26 02:04
x^3＋y^3＋z^3－3xyz =(x＋y＋z)(x^2＋y^2＋z^2-xy－yz－zx)를 이용하면
(x+y+z)i = (x+y+z)*3i니까, x+y+z가 0임을 알 수 있고, x^2+y^2+z^2+2xy+2yz+2zx=(x+y+z)^2 = 0니까 x^2＋y^2＋z^2-xy－yz－zx = 3i와 엮어서 풀면 xy+yz+zx = -i 나오는 것 같네요.
10/04/26 02:09
참고로 각각 두 식을 빼서
x^2-y^2+z(x-y)=0 y^2-z^2+x(y-z)=0 z^2-x^2+y(z-x)=0 을 인수분해 하면 (x-y)(x+y+z)=0, (y-z)(x+y+z)=0, (z-x)(x+y+z)=0 인데, x=y=z(i.e. x=y & y=z & z=x) 이면 위 식이 성립하지 않으므로 x+y+z=0이 됩니다. 그러므로 에텔레로사님의 셋째줄로 넘어가시면 세제곱 공식을 몰라도 풀 수가 있겠네요.
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