|
:: 게시판
:: 이전 게시판
|
이전 질문 게시판은 새 글 쓰기를 막았습니다. [질문 게시판]을 이용바랍니다.
통합규정 1.3 이용안내 인용"Pgr은 '명문화된 삭제규정'이 반드시 필요하지 않은 분을 환영합니다.법 없이도 사는 사람, 남에게 상처를 주지 않으면서 같이 이야기 나눌 수 있는 분이면 좋겠습니다."
09/08/20 14:30
검색해보니 벡터와 스칼라로의 전환이라고 하는 사람을 보았는데요.
또한 미분을 한다는것이 대상의 어떤 차원 하나를 줄이는 것이라는 대답도 나왔고요. 그런데 이 경우에 만약에 거리를 시간으로 미분한다고 했을때 시간이라는 차원을 줄인다라고 하는 답변을 들었습니다. ->싸그리 무시하세요.
09/08/20 14:30
참고로 제가 의문을 가지게 된 지식인 답변은 아래와 같습니다.
미분과 적분.....실제로는 , 물리에서 말하는 '차원'과 관련있는 것입니다. 단순히 수학적으로만 보면, 숫자들의 연산방법에 지나지 않을수 있으나, 적어도 물리라는 자연과학의 부분에서는 '차원'과 관련있는 연산이고, 그로 인해 절대적으로 필요하게 되는 것이지요. 물리량들은 몇개의 차원들이 결합하여 정의됩니다. 예를 들어 속력이라면, 거리라는 차원에 시간이라는 차원이 결합된것이고, 그로서 어떤 뜻-속력을 가지게 됩니다. 만약 , 같은 차원인 거리에 같은 거리를 곱한다면? 이라면? 즉 각도가 0 인 두거리를 곱한다면, 이 곱은 아무런 물리적의미를 가지지 못함을 알수 있습니다. 넓이의 연산을 생각해보면 알수 있는 일이지만, 공간에서 서로 직각인 거리들은 서로 다른 차원입니다. 역으로 각도가 0인 거리들은 같은 차원입니다. 그 것들은 아무리 많이 모여도, 평면을 이루지 못함을 상기하면 알일이지요. 미분은 기본적으로 대상의 어떤 차원을 줄이는 연산입니다. 예를 들어 거리를 시간에 대해 미분하는 것은 시간차원을 1개 줄이고 있는 것입니다. 그리고, 속력이라고 정의 하며, 물리적으로 중요한 개념이 되지요. 역으로 속력을 시간에 대해서 적분한다면? 시간차원을 1개 늘이는 것이고, 거리 라는 공간차원 하나만 남습니다. 사실은 이런 개념은 초등학교 4학년무렵부터 배워오는 것이지요. 단지 미분, 적분이라고 불리게 되는 데는, 초등학교에서 배운 것은 시간을 상수로 취급한 것인 반면, 미적분에서라면, 그를 함수로 확장한 것일 뿐입니다. 함수로 확장되는 과정에서 많은 개념의 확장이 필요한것일뿐, 기본적인 것은 같습니다
09/08/20 14:36
흠, 일단 차원을 줄인다/늘인다고 썼는데, 이것은 오해의 소지도 많고 명확하지도 않은 표현입니다. 저게 무슨 말인고 하니, 예를 들어 어떤 물체의 x방향 속도(속력이 아닙니다)를 t에 대해 적분하게 되면, m/s가 m가 되듯이 t의 차원(그냥 단위라고 생각하시면 대충은 무난히 맞습니다)인 s가 곱해지는 거죠. 반대로 속도를 t에 대해 미분하게 되면 가속도가 되고, 단위는 m/s^2이죠? 다른 예를 들어 볼까요. 적분을 통해 x축과 f(x) 사이의 거리를 얻을 때, 예를 들어 길이의 단위가 m라면 f(x)를(역시 m단위죠) m에 대해 적분하면 면적이 나오고 단위는 m^2이 되죠. 근데 저건 정작 미분의 물리적 의미에 대해선 알려주는 게 별로 없습니다.
09/08/20 16:19
소인배님이 차원이라는 개념을 무시하라고 하는것은 공학적인 측면에서 그렇고 수학적인 측면에서보자면 차원을 줄인다는 표현이 맞긴 하죠. 단지 그것을 물리적인 의미로 확장을 시키자면 곤란할때가 많을 뿐입니다.
'거리 -> 속도'같은 경우는 속도의 경우는 시간의 '-1'차원 정도로 생각하시면 되죠. 가속도는 시간의 '-2'차원이고요. 굳이 위의 설명에 맞춰서 설명을 하자면 그렇다는 이야기입니다.
09/08/20 17:20
sinfire님// 아스트랄님// 쿨럭 고등학생은 아닙니다만 지금 수능을 칠려고 생각중이어서요.물리 배운지가 한참 됐고 대학물리나 대학수학등도 배운적이 없어서 이해력이 후달려서 그런거에요. 다만 저는 공학도나 과학도 또는 수학도의 꿈과는 전혀 상관없는 꿈을 꾸기에 이런 질문을 한거죠. 그냥 흥미 위주의 질문이란 얘기죠.
09/08/20 22:49
1. X에서 Y로 대응시키는 함수 <-> X의 임의의 원소에 대하여 Y의 원소 하나에만 대응되는 어떤 관계
2. 함수 f는 미분가능하다. (원초적으로)미분가능하다는 것은 얼마든지 작게 분할이 가능하다는 개념. 3. '미분가능' 이란 의미는 자연에 존재하는 대상을 얼마든지 작게 분할가능함이다. 4. 따라서 1에서 논리적으로 정의된 함수를 미분하다는 의미는 약간 엉뚱하다. 그러므로 거리 = 시간 * 속력 이란 함수를 미분한다는 것은 엉뚱하죠. 기본적으로 논리적으로 정의가 되어있는 함수이기에 말이죠. 그렇다면? 함수 f의 미분가능성이란. 함수f와 그 f의 그래프는 같은 개념으로 인정 할 수 있습니다. '함수 f가 미분가능하다'의 의미는 '함수 f의 그래프를 얼마든지 작게 분할 할 수 있으며, 작게 분할된 부분들은 직선이 되어간다'는 의미입니다. 속력과 시간, 거리의 그래프와 식은 같은 것으로 인정이 가능하고, 그 그래프를 작게 분할이 가능하다. 이것이 수학적으로 의미하는 함수의 미분입니다.
09/08/20 23:09
또한 속력과 가속도는 같은 시간에서 동시에 일어나는 변화량입니다.
예를 들어 자동차가 정속 주행을 한다. 그러면 속력은 일정값을 지니는데 비해서 가속도는 0이지요. 속력이 올라간다는 의미는 기존의 속력에 양수인 가속도를 더한 의미이고, 역으로 내려간다는 것은 기존의 속력에 가속도의 값이 음수가 되는 것이죠. 그러니 마이너스 차원이라던가 하는 것은 아니죠. 모두다 아는것처럼 시간이 거꾸로 가지는 않잖습니까.
|
||||||||||