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09/05/09 22:10
등차수열의 합은 n*(2a1 + (n-1)d)/2 입니다.
An = n * (2a1 + (n-1)da)/2 Bn = n * (2b1 + (n-1)db)/2 (da,db는 각각 an,bn의 공차를 표현한 것입니다.) 로 놓을 수 있습니다. An : Bn = 3n-1 : 2n+5 로 주어져 있기 때문에 An : Bn = n * (2a1 + (n-1)da)/2 : n * (2b1 + (n-1)db)/2 = 3n-1 : 2n+5 입니다. 비율로 나타내어져있기 때문에 n * (2a1 + (n-1)da)/2 : n * (2b1 + (n-1)db)/2 = 2a1 + (n-1)da : 2b1 + (n-1)db = da*n + 2a1 - da : db*n + 2b1 - db = 3n-1 : 2n+5 가 됩니다. 그렇기 때문에 가장 단순한 해는 da = 3, db = 2 가 되고 a1 = 1, b1 = 7/2 임을 계산할 수 있습니다. (물론 이것이 유일 해는 아닙니다. 하지만 어짜피 구해야 하는 결과가 p/q, 즉 비로 나와있기 때문에 어떤 답을 구하더라도 비는 같습니다.) 이제 a9/b9 = 25 / (39/2) 가 되고 서로소인 자연수로 나타내게 되면 p/q = 50/39 가 됩니다. 그러므로 p+q = 89
09/05/09 22:16
등차수열 an의 초항을 a 공차를 d 등차수열 bn의 초항을 a' 공차를 d'라 잡으면
a+8d/a'+8d'를 구하면 답이 됩니다. 등차수열의 합의 공식을 이용해보면 2a+(n-1)d/2a'+(n-1)d'=3n-1/2n+5 n=17대입 50/39 정답은 89
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