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Date	2009/02/10 20:53:48
Name	히든고수
Subject	직교좌표의 dxdy 에서 극좌표로의 변환 질문입니다.
https://pgr21.com/bug/50092 삭게로! 직교좌표의 dxdy 를 극좌표로 변환하면, rdrdθ 가 된다는 사실을 알았습니다. 그런데 왜 이렇게 되는지를 모르겠습니다;; 현재 상황이 도서관으로 가서 책을 찾아볼 수 없는지라 인터넷을 통해 여기저기 찾아보고 있습니다만, 자코비행렬에 관련된 내용은 들어본 적도 없어서 전혀 모르겠고, 직관적으로 부채꼴의 넓이를 이용한 설명은 설명이 부실한건지 제가 멍청한건지 이해가 안되네요. 행렬을 이용한 설명을 제외하고 직관적으로나마 이해할 수 있도록 설명 좀 부탁드리겠습니다.

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Ibiza

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09/02/10 21:25

dx 곱하기 dy는 미소면적이 나오겠죠? r 곱하기 d세타는 미소의 부채꼴의 호의 길이가 돼겠죠? dr은 미소 길이가 돼겠구요
극한의 개념이므로 dxdy = rd세타 곱하기 dr이 됍니다.
직관이라고하기엔 창피할 수준이네요. 일단 저는 학부때 저렇게 혼자 생각했었던 걸로 기억합니다.
틀린건지 맞는건진 밑에분께서..

deadbody

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09/02/10 21:25

dxdy라는 미소면적과 그것을 극좌표계로 변환한 rdrdθ가 dx, dy, dr, dθ가 충분히 작다는 가정하에서 이거나 저거나 별 차이가 없다고 볼 수 있기 때문입니다. 즉, rdrdθ 에서 rdθ는 부채꼴의 호의 길이인데 이 길이를 직선으로 보고 이것과 dr이 이루는 직사각형의 넓이와 dxdy의 넓이를 같다고 볼 수 있다는 거죠.

LegNa.schwaRz

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09/02/10 21:32

위에 두분이 설명하신게 맞는거 같은데요. 일단 미소면적이 dA=dxdy.이므로 dr과 rdθ를 dx, dy에 대응 시키면 됩니다. 정확한 사각형은 아니지만, 아주 작은 범위에서는 사각형과 마찬가지라고 볼 수 있으므로 dA=rdθdr 이 성립하게 되겠죠.

부채꼴을 반지름이 다른 동심원의 호로 나누고, 원의 중심을 지나는 직선으로 잘게 나누게 되면 사각형과 비슷한 모양이 나오게 됩니다. 그림으로 보여주면 이해가 될텐데, 말로만 설명하려니 좀 그렇네요.T^T

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