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Date	2008/05/12 13:41:18
Name	lxl기파랑lxl
Subject	3x3행렬의 역행렬은 어떻게 구하죠?
https://pgr21.com/bug/36813 삭게로! 1 6 10 0 1 6 6 0 1 이렇게 되어있는 3x3행렬의 역행렬을 구하고 싶습니다. 공부좀 할껄 그랬나요ㅠ.ㅠ 답도 좋지만, 그 답이 어떻게나왔는지 설명해주시면 더 기쁠 것 같습니다 ^_^

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NdrewK

해시 아이콘

08/05/12 13:45

http://sizn.kr/tc/12
구글링 한번에 많이 나오는군요.. "3by3행렬의 역행렬"이라고 치셔도 많이 나옵니다.
저 방법대로 한번 구해보세요.

n*m행렬의 역행렬을 구하는 일반적인 방법도 있습니다.
그것도 아마 구글링에서 쉽게 나올듯하군요.

윤영진

해시 아이콘

08/05/12 14:46

공대생 이신가요?? 일반적으론 가우스 조단 소거법을 이용해 구합니다. 저도 작년에 배워서 정확할지는 모르겠습니다만 풀어보겠습니다.
A행렬 옆에 3*3단위행렬 I 를 놓고 좌변 A행렬을 단위행렬로 만들어 주는 작업을 합니다. 이를 우변 I 에도 같이 합니다.

1 6 10　　1 0 0
0 1 6 　　0 1 0
6 0 1　　0 0 1

1. 1행*(-6) + 3행

1 6 10　　　1 0 0
0 1 6　　　0 1 0
0 -36 -59　-6 0 1

2. 2행*36 + 3행

1 6 10　　　1 0 0
0 1 6　　　0 1 0
0 0 157　-6 36 1

3. 3행*1/157 + 2행

1 6 10　　　　1　　　　0　　　　0
0 1 6/157　-6/157　193/157　1/157
0 0 1　　　　-6 　　　　36　　　1

4. 3행* (-6/157) + 2행

1 6 10　　　1　　　0　　　0
0 1 0　　30/157　-23/157　-5/157
0 0 1　　　-6　　　36　　　1

5. 3행*(-10) + 1행

1 6 0　　61　　-360　　　-10
0 1 0　30/157　-23/157　-5/157
0 0 1　　-6　　　36　　　　1

6. 2행*(-6) + 1행

1 0 0　　9397/157　-56382/157　1540/157
0 1 0　　　30/157　　-23/157　　　-5/157
0 0 1　　　　-6　　　　　36　　　　　1

이때 최종 우변에 있는 행렬이 A의 역행렬이 되겠습니다... 계산기의 힘을 빌려 노가다를 해봤습니다만 숫자가 지저분한 형태로 나오는군요. 그다지 좋은 문제는 아닙니다. 제가 잘못 풀었을 가능성도 있구요.

Crom

해시 아이콘

08/05/12 14:48

elementary matrix에 대해서 먼저 공부해보세요.

윗분께서 과정을 잘 적어주셨는데 elementary matrix에 대해서 이해가 되셨으면
augmented matrix [A I]를 가지고 row reduction을 해서 [I A^-1]를 구하면 됩니다.

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