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06/12/12 13:27
1150번까지 1이 200번 나왔다면 1151~1200까지는 앞으로는 1이 나올확률이 거의 없겠구나 생각하면 안되는겁니까?///
당연히 그렇습니다. 앞에서 이해한 바와 같이 개개의 독립시행에서는 서로 영향을 미칠 수 없으므로. 마찬가지 입니다. 1200번중 200번이 나온다는 의미는 확률상 그렇게 나올 확률이 가장 높다는 것이지. 실제 실험했을때 반드시 그렇게 되야한다는 당위는 아니죠.
06/12/12 13:28
만약 1이 몇번 나왔을경우 1에서 5까지만 있는 주사위를 쓴다, 라고 한다면 1이 나올 확률이 1/6에서 1/5가 되니까 뒤의 시행에 영향을 주죠. 같은 주사위를 쓴다면 당연히 앞의 시행은 아무런 상관이 없습니다. 천번 던져서 구백번 1이 나왔다고 해도 다음에 1이 나올 확률은 1/6 입니다. (주사위가 멀쩡하다는 전제 하에 -_-;;)
06/12/12 13:31
잘 이해가 안가네요;;
좀 숫자를 크게해서 주사위를 천만번 던진다면 1/6에 거의 수렴하지 않나요?? 그렇게 따졌을때 구백만번 까지 천만/6 의 숫자만큼 1이 나왔다면 구백만일부터 천만번 까지는 1이 나올 확률이 적어지는거 아닌가요?
06/12/12 13:33
거칠게 표현하자면 확률은 경험에서 나온 대략적으로 들어맞는 것이지 절대적으로 항상 맞는 류의 법칙이 아닙니다. 그러므로 천만번던진다고 반드시 1이 그1/6만큼 다와야 하는것이 아니라 그럴 개연성이 가장 높기는 하지만 충분히 그렇지 않을 수도 있다는 것이죠.
06/12/12 13:34
주사위에서 각각의 수가 1/6의 확률이 나온다고 말하는건, 좁게 보자면 같은조건을 가진 나올수 있는 수가 6개 이므로 1/6이기 때문이고, 다르게 보자면 시행횟수가 *무한 일 경우에 1/6에 수렴하기 때문이죠. 하지만 주사위가 '각 숫자는 1/6에 가깝게 나와야 한다' 고 생각하고 표시하는 숫자를 조절하는건 아니잖아요?
06/12/12 13:39
정확한 주사위라면 언제나 각 숫자가 나올 확률은 1/6이 되죠.
근데 이게 시행을 거듭할수록, 많은 반복이 있게되면 1/6으로 수렴하게 됩니다만. 총 2억번을 던지는 시행에서 1억번을 던지고 났더니 전부 1이었다고 쳤을때의 나머지 1억번에서 1이 나올 확률은 작게 되지 않느냐 이말씀이지요? 우선은 독립시행이므로 언제나 1이 나올확률은 1/6이라는것을 말씀드리고 싶고, 1억 1번을 던져서 1이 나오게 되려면 (1/6)^1억1 이 되지만 1번 더던져서 2가 나오는 확률도 (1/6)^1억1 입니다. 결국은 어떤 숫자가 나오던 같은 확률이 되게 되고, 독립시행이라고 말할 수 있을겁니다. 시행수를 늘렸을경우 거의 각각의 숫자가 나올 확률이 (1/6)에 수렴한다는것은 어느정도 당연한 일이지만요. 실제 던졌을때는 알수 없는겁니다. 그래서 최종적으로 2억번을 던졌는데 예상치인 3천3백3십3만번씩 나와야할 각 숫자가 2억번 전부 나온다 하더라도 확률적으로 가능한 얘기입니다. 확률은 확률이니까요.
06/12/12 13:43
답변 감사합니다 .. 지금 제가 무식하다고 소문내고 있는 중인거
같은데 궁금한건 계속 물어봐야 해서요.. 그렇다면 만약에 제가 주사위를 던질때 처음부터 100번째까지 1이 나왔어요.. 그러면 101번째에서 연속으로 1이 또나온다면 이 확률은 (1/6)^101 아닌가요 그렇게 생각했을때 101번째 주사위에 돈을 건다면 1에는 안거는게 현명한거 아닌가요? ㅠㅠ 2,3,4,5,6에 거는게 옳지 않나요? 1이 101번째도 연속으로 나올 확률은 (1/6)^101 이니깐요..
06/12/12 13:45
이번에 1이 나올 확률이 1/6이지 모든 경우에서 1이 나올 확률이 1/6인 것은 아닙니다. 확률이 통계적으로 맞으려면 '충분히 큰 수'여야 한다고 하는데, 여기서 충분히 큰 수는 보통 인간의 힘으로 셀 수 없을 정도로 많다(=극한을 이용해 무한대로 발산...)는 의미입니다. 고로 5번을 던지건 5조번을 던지건 연속으로 1이 계속 나올 수 있습니다. 그 확률이 (1/6)^n(n=던진 횟수)가 되지요.
좀 다른 이야기지만, 위의 123or456 배팅에서 지금까지 다섯번 다 1이 나왔다면 현명한 선택은 한 가지밖에 없습니다. 주사위의 조작을 의심하는거죠.
06/12/12 13:46
음..님//
100번까지 1이 나온 시점에서 확률이 무의미해집니다. 지금까지 1이 나왔다. 라는 의미이니까요. 101번째에 1이 나올 확률도 1/6입니다.
06/12/12 13:52
1이 100번 나오고 나서 101한번째에 1이 연속으로 또 나올확률은 (1/6)^101 맞습니다. 근데 101번째에 2가 나올 확률도 (1/6)^101 이죠. 3,4,5,6이 나올 확률도 마찬가지고요. 다시말해서 1이 100번 연속으로 나오는 확률이 희박한것이지 그 다음까지 영향을 미치는게 아닙니다.
06/12/12 13:59
수학적, 이론적으로는 독립사건이기 때문에 앞에 1이 100만번이 나와도, 지금 던질 때 1이 나올 확률은 언제나 1/6입니다. (뒤의 확률에 영향을 주지 않기 때문이지요) 1200번 던져서 200번 나오는 경우가 확률적으로 가장 높다는 걸 의미하지 200으로 꼭 향한다는 것은 아닙니다.
그러나, 현실적으로 앞에 1이 많이 나왔다면, 주사위의 형태가 1이 나오기 쉬운 모양이거나 던지는 사람의 기술이라는 현실적 변수의 존재가 농후겠지요. 도박을 하려면 1에 걸겠습니다. 룰렛에서 비슷한 숫자가 연달하 나오는 현상을 steak라고 부르며, 베팅에 있어서 기본이 됩니다.
06/12/12 14:42
그렇게 생각했을때 101번째 주사위에 돈을 건다면 1에는 안거는게
현명한거 아닌가요? ㅠㅠ 2,3,4,5,6에 거는게 옳지 않나? 앞서 숫자 1이, 1억번 나왔던,,1000억번 연속으로 나왔던 다음에 나올 숫자는 모릅니다. 확률이지요. 다 똑같이 1/6입니다 2,3,4,5,6 을 거는게 현명한게 아니구 1을 걸어도 되고, 2를 걸어도 되고, 3,4,5,6, 을 걸어도되고, 아무숫자 한개를 걸어도 똑같습니다..어떤숫자를 고르는게 현명한건가?? 그런건 없습니다 다 똑같이 1/6 이니깐요... 숫자 땡기시는거에 거시면됩니다^^
06/12/12 15:11
101번 연속해서 1이 나오는 확률과 101번째에 1이 나오는 확률은 완전히 다른 개념의 확률입니다.
101번 1이 연속으로 나올 확률과 100번 1이 나온 후 101번 째에 2(혹은 3, 4, 5, 6)가 나올 확률은 완전히 같습니다. 만약 100번 연속 1이 나온 것이 101번째 1이 나올 확률에 영향을 준다면, 우리는 그 주사위가 1번 던졌을 때 각각의 숫자가 나올 확률이 1/6인 공정한 주사위라는 가정을 할 수 없게 됩니다. 물론 실제 주사위로 도박을 하는 상황에서 100번 연속 1이 나온 상황이라면 저는 다음에 1이 나올 것에 걸겠습니다. 공정한 주사위가 아니라고 의심을 해야지요^^ 확률은 이론이니까요~
06/12/12 17:25
다들 많이 고민하시는데;;
쉽게 생각해서.. 100번 다 1이 나올 확률에 가는것은 어리석은것이지만.. 99번 모두 1이 나왔고.. 100번째에 1이 나올까? 에는 1에 거는게 다른 숫자 2,3,4,5,6에 거는것과.. 확률이 같지요;; "100번째에 1이 나올까?"는 99번동안 던진건 전혀 상관없이 그냥 주사위 하나를 던질때 1이 나올확률이랑 같은것 아닌가요.. 그러니 1/6이 맞지요;;
06/12/13 00:19
음...님..
101번째에도 연속으로 1이나올 확률은 (1/6)^101 이지만 100번연속 1이 나오고 101번째에 2가 나올 확률도 제가 위에서 설명드린대로 (1/6)^101 입니다. 3도,4도,5도...심지어는 6도!! 마찬가지에요
06/12/13 16:56
주사위를 연속해서 던지는 사건은 독립사건이라고 합니다.
이 사건을 다수 실행을 할때 통계적으로 확률을 따라가기는 하지만 확률이라는 것은 나올 수 있는 비율만을 의미 할뿐 값이 결정이 되는데 영향은 미치지 않습니다.
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