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06/04/17 23:12
허허 어렵네요. 저거 공식 외워서 푸는 사람없을 것 같습니다.
책보면 풀 수 있겠지만..ㅜ_ㅠ.. 역코탄젠트를 미분할 일이 있나요....
06/04/18 04:49
푸헐.. 아크 미분;;
왠만하면 공식외워서 하는게 편하실텐데.. 공식만 외우면 쉬울겁니다; 차례차례 해나가면 되니깐요.. 근데 공식을 다 까먹어서ㅡ.ㅡ;
06/04/23 22:47
이미 시험도 끝나셨겠다 필요없으시겠지만 지나가다가 심심해서 풀어본 결과를 적어봅니다...
1) y=tan(sec^-1 x) 에서 dy/dx를 구하기 위해 먼저 z=sec^-1 x 라 하면 y=tan z dy/dx = sec^2 z * dz/dx 여기서 sec z = x 이므로 dy/dx=x^2 * dz/dx z=sec^-1 x 에서 sec z = x, 음함수 미분법에 의해 sec z * tanz * dz/dx = 1 이때 sec z = x, tan z = sqrt(sec^2 z -1) = sqrt(x^2 -1) 따라서 x * sqrt (x^2 -1) * dz/dx = 1 그러므로 dz/dx = 1/(x*sqrt(x^2-1)) 앞에서 구한 결과에 대입하면 dy/dx = x^2 / (x*sqrt(x^2 -1)) = 1/(x*sqrt(x^2-1)) ... 엄청 길군요.. ㅠ.ㅠ
06/04/23 22:50
계속 이런식으로 역함수 미분법과 삼각함수 공식들을 잘 이용하면 됩니다..
2) y=cot^-1(sqrt(x-1)) 이라 하고 dy/dx를 구해보면 cot y = sqrt (x-1)에서 음함수 미분법을 쓰면 -csc^2 y * dy/dx = 1/(2 sqrt(x-1)) 이때, csc^2 y = cot^2 y + 1 = x-1 + 1 = x 이므로 - x * dy/dx = -1/(2 sqrt(x-1)) dy/dx = -1/(2*x*sqrt(x-1)) .. 증명끝
06/04/23 23:02
3) y= tan^-1 (ln x) 에서 tan y = ln x
sec^2 y * dy/dx = 1/x sec^2 y = tan^2 y + 1 = (ln x)^2 + 1 대입하면 (ln x)^2 + 1 dy/dx = 1/x
dy/dx = 1/ x*(ln x)^2 + 1 <- 문제에 적어주신 답이 틀린 듯 합니다..
06/04/23 23:06
4) y=sin^-1 (cos x)
풀어보니 4번은 좀 이상한데.. 답이랑 많이 달라서.. (문제가 잘못된게 아닐까 하는...) sin y = cos x, cos y * dy/dx = - sin x 이때, cos y = sqrt (1- sin^2 y) (sin^-1(cos x) 이 역함수를 가지기 위해서는 -1<cos x<1, 이 때 -pi/2 < y=sin^-1(cos x) < pi/2, 따라서 cos y>0) 1 - sin^2 y = 1 - cos^2 x = sin^2 x 이므로 cos y = sin x 따라서 dy/dx = - sin x / sin x = - 1
06/04/23 23:23
5) y=sin^-1 (sqrt(sin x)) 아.. 4번부터 계속 영 이상하게 계산 되네요.. 제가 잘 모르고 있는건지.. ㅠ.ㅠ
sin y = sqrt (sin x), cos y * dy/dx = 1/(2*sqrt (sinx)) * cos x 앞에서와 같이 cos y = cos(sin^-1 (sqrt(sin x))) 인데 sqrt(sin x)>0이므로 0<y=sin^-1 (sqrt(sin x))<pi/2 이고 cos y>0 따라서 cos y = sqrt (1- sin^2 y) = sqrt (1- sin x) 이를 대입하면 sqrt (1- sin x) * dy/dx = 1/(2*sqrt (sin x)) * cos x dy/dx = cos x/ 2 * sqrt(sin x * (1- sin x)) <- 답이랑 너무 달라요.. ㅠ.ㅠ
06/04/23 23:47
6번은 답이 dy/dx = ( |a| - x)/(sqrt(a^2 - x^2) 이렇게 나오는군요..
음... ㅡ.ㅡ;;;; 누가 mathematic나 maple 돌려서 검산 좀...
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