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Date 2011/10/04 17:46:16
Name 풍운
Subject 중복 원순열 문제 질문입니다.
모양과 크기가 같은 흰구슬 8개 파란 구슬 4개가 있다.
12개의 구슬을 원형으로 배열할때 나오는 경우의수는?

도저히 문제 감이 안오네요...;; 경우 나눠서 체크할라고 해도 결국엔 포기 ㅜㅜ


이런문제 푸는 요령이나 발상법 등등 알려주시면 감사하겠습니다. ㅠㅠ

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진리는나의빛
11/10/04 18:00
수정 아이콘
이런문제는 흰구슬을 먼저 배열했다고 가정한 후에 사이 사이에 파란 구슬을 삽인한다는 식으로 생각하면

쉽게 풀 수 있습니다.

우선 흰구슬 8개가 같다고 했으니 흰구슬 8개를 배열하는 경우의수는 1개겠지요.

그리고 파란구슬 4개를 흰구슬 사이에 나누는 경우의수를

1)4개가 한꺼번에 흰구슬 사이에 들어가는경우

2)3개 1개 나누어서 흰구슬 사이에 들어가는경우

3) 2개 2개 나누어서 흰구슬 사이에 들어가는경우

로 나눌 수 있겠죠?

1)의 경우 1개일거고..

2)의 경우 8C2X2(흰구슬 사이 공간이 8개이고, 이중에 3개와 1개가 들어갈 공간 2개를 택하는것이기 때문에 8C2이고, 둘의 순서가 바뀌는 것을 고려해서 2를 곱해주었습니다.)한 후에, 원순열의 성질을 이용하여 8로 나눠주시면 7이 나오겠네요..

3)의 경우 2개짜리를 아무곳에나 집어 넣으면 원순열이 직순열로 바뀌기 때문에(시간이 없어서 자세히 못적겠네요 ㅠㅠ)직접 도형을 이용하여서 그려보시면 4개가 나올듯 하네요

그럼 답은 1X(1+7+4) 해서 12일것 같은데..

그리고 이런 문제는 경우의 수를 위와같이 나누어서 하는게 가장 정확합니다.
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