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11/06/27 16:00
1번은 f와 g의 곱과 합의 근이 모두 2가 있으므로 f(x)와 g(x)의 최대공약수가 x-2임을 착안해서 풀면 되겠네요.
계산하면 t=4가 나오네요. 계산 잘못했네요. t=8입니다. 2번은 공급하는 물과 퍼내는 물의 속도를 변수로 놓고 식을 세워서 풀면 2분이 나옵니다. 너무 간단하게 설명했나요?
11/06/27 16:09
2번을 식을 세우지 않고 푼다면,
펌프 3개로 퍼 낼 때는 펌프 2개로 퍼 낼 때보다 시간이 반만큼 줄었으므로 순유출량 또한 두 배로 된 것을 알 수 있고, 따라서 펌프 한 개가 퍼 내는 양은 수도꼭지에서 나오는 양과 같다는 것을 알 수 있지요. 그러면 (펌프의 개수-1)이 배가 되면 시간은 반이 걸리므로, 펌프 2개일 때 12분 => 2-1=1개일 때 12분에서 7개 => 7-1=6배 빠르게 물이 없어집니다. 1번은 8이 나오는 것 같은데요. 두 방정식이 공통근으로 2를 가지고, 나머지 하나의 근을 찾으면 될 것 같습니다.
11/06/27 16:13
1번 풀이
x|f(x)g(x) = 0 = -2, t, 2 로부터 f(x)=0 or g(x)=0을 만드는 근이 -2,t,2
f(2) = 0 or g(2) = 0 인데 f(2)+g(2)=0 이므로 f(2)=g(2)=0 따라서 f(x)=0 , g(x)=0 의 근이 각각 -2,2 / t,2 이다 2차항의 계수가 1이므로 x^2 - 4 = 0 , x^2 - (t+2)x + 2t = 0 이 각각 f(x) = 0 과 g(x) = 0 이 된다 x|f(x) + g(x) = 0 =2,3 으로부터
2x^2 - (t+2)x + 2t-4 = 0 의 근이 x =3을 가지므로 대입하면 t = 8 2번 풀이 처음 물의 양 a, 매분 들어오는 물의 양 b, 펌프하나가 매분 물 뺴내는 양 c t분후 물의 양 f(t) = a+bt-ct*(펌프개수) a+12b-12*2c = 0 ...(1) a+6b-6*3c = 0 ...(2) 1에서 2빼면 b=c, a=12b 따라서 a+bt-c*7t = 0 이 되게하는 t의 값은 위조건을 대입하면 t=2
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