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11/03/20 04:04
e의 x승을 미분하면 e의 x승 e의 x승을 미분하면 e의 x승 e의 x승을 미분하면 e의 x승 . . . 입니다. 도함수의 정의대로 풀어보세요. 그러면 머리에 콱 하고 꽂혀요.
11/03/20 04:49
e의 x승일경우는 그대로 나오는것처럼 보입니다만
제대로 알기위해 일반화 시켜 설명한다면 e의 f(x)승을 미분하면 f '(x)곱하기(e의f(x)승) 입니다. 지수의것이 한번 미분되어 앞으로 나오는거죠
11/03/20 08:28
애초에 자연상수 e를 정의할 적에:
"어떤 상수를 x승한 함수를 미분해도 그 함수 자신이 나오는 경우에 그 상수를 e로 정의한다." 이런 비슷한 정의도 본적이 있습니다. 엄밀하지 않게 말을 하자면... 한마디로 곱셈에 대한 항등원은 1, 덧셈에 대한 항등원은 0, 미분에 대한 항등원은 e^x라고 할까요?
11/03/20 10:57
다른 분들이 잘못 아실까봐 노파심에서 리플을 달아보자면...
그건 e가 가지는 성질이지, 정의가 아닙니다. 일반적으로 쓰이는 e에 대한 정의는 lim n->∞ (1 + 1/n)^n 이고요.
11/03/20 14:58
일단 건전한 discussion을 위한 좋은 떡밥을 던진것 같아서 만족합니다.
위키피디아에 보니 ...and so e is symbolically defined by the equation: \frac d {dx}e^x = e^x.
이런 부분이 있네요. 성질과 정의라는 것이 중학교 고등학교 대학교 과목마다 다르다 보니... 해석학 책 같은 곳에 open이 무엇이냐 compact가 무엇이냐만 봐도 책마다 조금씩 다른 경우도 있죠. 물론 가장 일반적인 e의 정의를 극한으로 한다는 것에는 저도 그렇게 생각합니다. if and only if와 같은 관계를 정의에서 파생된 성질로서 이해하는 것 보다는 다른 하나의 정의라고 받아들이는 것이 도움이 되는 경우도 많더라고요.
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