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11/03/11 13:19
이 글 읽어보시면 많은 도움 될 겁니다.
http://navercast.naver.com/contents.nhn?contents_id=106
11/03/11 13:23
흔히 '사칙연산'이라고 정의된 연산들 중 정확하게 '정의'된 연산은 사실 덧셈과 곱셈뿐입니다. 뺄셈과 나눗셈은 간접적으로 정의되어있어요.
그래서 물어보신 '뺄셈'의 경우 5 - 3 = 5 + (-3) 의 형태로 정의됩니다. 다음으로, 흔히 음수라고 부르는 -3과 같은 수는 사실 (-1) * 3의 형태로 정의됩니다. 따라서 보여주신 예제는 다음과 같이 됩니다. 5 - (-3) = 5 + -(-3) = 5 + (-1) * (-1) * 3
다음으로, (-1) * (-1) = 1이므로 5 + (-1) * (-1) * 3 = 5 + (1 * 3) = 5 + 3 = 8을 얻을 수 있습니다.
혹시 (-1) * (-1) = 1인 이유를 물어보신다면... 아랫분 부탁드려요~
11/03/11 13:24
좀 원론적인 설명입니다.
기본적으로 실수체계는 Arithmetical Property라 해서 교환법칙, 결합법칙, 분배법칙, 등식의 성질이 모두 성립합니다. 여기에서 출발하죠. 주의해야 할 것은 분배법칙이 있어서 (-1) * (-1) = 1이 성립한다는 겁니다. 질문 내용을 고려해 볼 때 (-1) * (-1) = 1이 되는 걸 증명해 드리면 될 것 같군요. (-1) * (1 - 1) = (-1) * 0 = 0이죠. 좌변에 분배법칙을 적용하면 (-1) * 1 + (-1) * (-1) = 0이 됩니다. 교환법칙이 성립하므로 (-1) * (-1) + (-1) * 1 = 0이 되죠. 양변에 1 * 1을 더하면 (-1) * (-1) + (-1) * 1 + 1 * 1 = 1 * 1이 되고, 결합법칙에 의해서 (-1) * (-1) + (-1) * 1 + 1 * 1 = 1 * 1이 됩니다.
(-1) * 1에 대해 교환법칙을 적용하고 분배법칙을 적용하면 (-1) * (-1) + 1 * (1 - 1) = 1 * 1이 되죠. 그런데 1 * (1 - 1) = 0이므로 결국 (-1) * (-1) = 1 * 1이 됩니다. 이후 -1에다 a나 b를 곱해 주고 같은 방법으로 계산함으로써 (-a) * (-b) = ab가 나오는 것이죠. 바카스님 링크의 수학적 증명 파트를 좀더 풀어 쓴 겁니다.
11/03/11 15:42
쉽게 그래프를 그려 설명하시면 될것 같아요. 양의 방향으로 가기 위해 그쪽을 보고 걷다가 -가 나오면 뒤돌아 그만큼 걷는데, -가 두개면 두번 뒤돌아야 하니 결국은 앞으로 간다... 이런식으로요
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