|
:: 게시판
:: 이전 게시판
|
- PGR21 관련된 질문 및 건의는 [건의 게시판]을 이용바랍니다.
- (2013년 3월 이전) 오래된 질문글은 [이전 질문 게시판]에 있습니다. 통합 규정을 준수해 주십시오. (2015.12.25.)
통합규정 1.3 이용안내 인용"Pgr은 '명문화된 삭제규정'이 반드시 필요하지 않은 분을 환영합니다.법 없이도 사는 사람, 남에게 상처를 주지 않으면서 같이 이야기 나눌 수 있는 분이면 좋겠습니다."
16/11/12 08:04
사회자가 문을 열어줄 때
꽝인 문을 사전에 미리 알아서 열어주는 경우는 도전자가 선택을 바꾸는게 유리하고 사회자가 아무런 문이나 열어주었으면(꽝이든 아니든 상관없이 그냥 열은 경우입니다)바꾸는게 유리하다고 할 수 없다고 알고있습니다 몬티홀 사회자는 꽝인 문을 의도적으로 열어주었으므로 바꾸는게 유리하다고 남휘종 강사의 동영상에서 배웠습니다
16/11/12 08:12
산택할 당시의 확률이 유지되는게 아니라 사회자가 바꾸겟느냐고 물어보는 순간에는 경우의수가 2개가 되지않습니까? 그럼 확률이 변할것같은데요..
16/11/12 08:16
그러니까 시점의 문제입니다. 바꾸지 않기로 했다면 사회자가 꽝인 곳을 까더라도 내가 선택할 당시의 확률에 영향을 주지 못합니다. 내가 선택할 당시에는 전체 경우의 수가 3개였고, 그 선택을 유지하기로 했으니까요. 사회자가 꽝인 곳을 보여주고 바꾸기로 했다면 내가 선택하는 시점이 바뀌죠
16/11/12 08:10
http://www.grand-illusions.com/simulator/montysim.htm
그냥 맘편하게 시뮬레이터 돌려보세요. 바로 납득하실겁니다.
16/11/12 08:14
자, 잘 생각해보세요. 처음 우리가 문 하나를 무작위로 선택했을때 경우의 수는 세가지며 그중 두가지는 꽝, 한가지는 당첨입니다. 이 각각의 경우에 사회자가꽝인 문을 열어줬을때 변하는 상황을 비교하겠습니다.
내가 처음 고른 문이 꽝이였을때(2/3확률) : 이때 선택하지 않은 문은 하나가 꽝, 하나는 당첨입니다. 그리고 하나 남았던 꽝을 사회자가 확인시켜주니 이때 선택지를 선택하지 않았던 꽝이 아닌 다른 문으로 바꾸면 무조건 당첨인 문을 선택할 수 있습니다. 내가 처음 고른 문이 당첨문이였을때(1/3확률) : 이때 선택하지 않은 두개의 문은 모두 꽝일 것이며 사회자가 꽝인 문 하나를 보여주더라도 선택지를 바꾸면 다른 꽝문을 선택하게 됩니다. 즉 정리하면 사회자가 꽝인 문 하나를 열어서 보여준다면 무조건 바꾸는게 좋습니다. 바꿔서 당첨될 확률이 2/3이에요.
16/11/12 08:21
문이10000개 있다고 생각하고, 처음 고른 뒤에 사회자가 꽝인 9998개를 열어줬다고 생각해보세요. 그럼 직관적으로도 이해되더라고요.
16/11/12 08:48
저도이거 처음접했을때 멘붕이었어요. 그래서 누군가 이렇게 말하면 아 그런갑다. 반대로말하면 아 이쪽도 그런갑다했어요.
근데 윗분처럼 문이 수만개있다고 치니 이해가 되더군요. 수만개라치면 내가 첨에 맞출확률은 수만분의 일이 됩니다. 사실상 저는 수만분의 일을 이뤄본적이 없으니 저는 확률을 제로로 생각을 합니다. 반대로 내가선택하지않은 문들중에 정답이 있을확률은 100프로 인것이죠. 이상황에서 정답을 아는 사회자가 내가선택하지않은 수만-2개의 문을 제껴주면 정답은 하나입니다. 사회자가 제낀문과 제가선택한문을 뺀 나머지 한개의 문이 답이 되어버리죠
16/11/12 09:02
윗분말씀대로 문이 수도 없이 많을 경우를 상상해보시면 직관적으로 이해됩니다. 끝까지 이해못하던 학생들도 그렇게 설명해주면 바로 알더군요.
문이 일억개있는데 당첨문은 하나입니다. 그중에 제가 무작위로 하나 골랐을때 그게 당첨일 가능성은 제로에 가깝겠죠. 그 때 사회자가 남은 문중에 하나만 남기고 다 열어버렸는데 다 꽝이었다? 그럼 그 남은문이 당첨이겠죠.
16/11/12 09:24
쉽게 생각해봅시다.
처음에 맞출확률은 당연히 1/3입니다. 틀릴 확률은 2/3죠. 처음에 맞췄을때 바꿀경우는 당연히 당첨이 안되겠죠. - 1/3 틀렸을때 바꿀경우는 무조건 당첨이 됩니다. - 2/3 그래서 당첨 확률이 2/3가 됩니다.
16/11/12 12:39
정답은 항상 1에 있다고 가정
- 내가 처음에 고를 수 있는 경우의 수 (정답 확률 1/3) [1] (2) (3) -> 정답 (1) [2] (3) (1) (2) [3] - 사회자가 문을 열어준 후의 경우의 수 (바꾸면 정답 확률 2/3) [1] (2) (X) (1) [2] (X) -> 정답 (1) (X) [3] -> 정답
16/11/12 14:23
문제적남자에 몬티홀문제가 나와서 누가 풀었는데
문을 열때마다 확률이나 상황이 바뀌는게아니라 아예 문을 열고 바꾸는 그 과정까지를 하나의 케이스로 정해놓고, 전체 경우의 수를 펼쳤을때를 얘기하더군요. 그렇게 보니 이해가 잘됐습니다.
|
||||||||||