하스스톤을 흔히 운빨겜 이라고 합니다.
저 역시 하스스톤을 즐기는 한 유저로서, 한번 하스스톤의 카드 드로우 확률을 계산해 보면 어떨까 하는 생각이 들더군요.
프로 선수들이 하는 카드 카운팅이 아래와 같은 프로세스인지는 잘 모르겠지만,
또 아래와 같은 초보적인 분석(?)을 이미 해본 분이 계신지 모르겠지만
한번 제 나름대로 분석을 해보려 합니다.

일단 하나의 키 카드가 있다고 가정합시다.
주문도적의 가젯잔 경매인, 야수냥꾼의 개들을 풀어라 or 굶주린 대머리수리, 알렉법사의 알렉스트라자... 게임에 있어 정말 꼭 필요한 카드입니다. (물론, 이 카드들 역시 대부분 드로우를 확보하는 수단인 경우가 많습니다.)
이 카드가 내 손에 들어올 확률은 매턴 얼마나 될까요?

1. 초반 손패(키 카드이므로 2장을 넣었다고 가정할 시)

1.1 선공의 경우
선공의 경우 처음 카드를 3장 받습니다. 이는 무작위 카드 30장 중 3장을 뽑는 경우의 수로, 총 4060가지의 경우의 수가 가능합니다. (30C3)
3장 중 해당하는 키 카드 1장이 포함되는 경우의 수는 756가지입니다. (28C2*2) 이는 18.621%의 확률입니다.
3장 중 해당하는 키 카드 2장이 모두 포함되는 경우의 수는 28가지입니다. (키 카드 2장 + 특정 카드 1장, 특정 카드는 나머지 28장) 이는 0.690%의 확률입니다. 즉,

선공의 경우 2장 넣은 키 카드를 처음 초반 손패에 포함시킬 확률은 19.310%입니다.

만약 핸드에 키 카드가 없어, 특정 키카드를 얻기 위해 교체한다고 가정합시다.
앞서 말한 대로 카드는 덱에 2장 들어있는 상태입니다.

3장 중 1장 교체시 키카드 1장 드로될 확률 : 2/27 (27장 중 2장), 7.407%
3장 중 2장 교체시 키카드 1장 이상 드로될 확률 : (27C2-25C2)/27C2, 14.530%
3장 중 3장 교체시 키카드 1장 이상 드로될 확률 : (27C3-25C3)/27C3, 21.368%

이는 (전체 경우의 수 - 키 카드가 한장도 드로 안될 경우의 수)/전체 경우의 수 입니다.

즉, 초반 선공일 경우 2장 덱에 넣은 키 카드를 핸드에 넣기 위해 3장 모두 바꾸는 선택을 했을 경우 손패에 포함시킬 확률이 21.368%입니다.

1.2 후공의 경우

후공은 카드를 4장 받습니다. 30장 중 4장을 뽑는 경우의 수는 27405 가지입니다.
4장 중 키카드 1장이 포함되는 경우의 수 : 27C3*3, 8775가지입니다. 이는 32.019%의 확률입니다.
4장 중 키카드 2장이 포함되는 경우의 수 : 28C2 가지입니다. 이는 1.379%의 확률입니다.

후공의 경우 2장 넣은 키 카드를 처음 손패에 포함시킬 확률은 33.398%입니다.

만약 이를 교체한다고 가정하면,

4장 중 1장 교체시 키카드 1장 드로될 확률 : 2/26, 7.69%

4장 중 2장 교체시 키카드 1장 이상 드로될 확률 : 49/325, 15.077%

4장 중 3장 교체시 키카드 1장 이상 드로될 확률 : 576/2600, 22.154%

4장 중 4장 교체시 키카드 1장 이상 드로될 확률 : 4324/14950. 40.692%

즉, 초반 후공일 경우 2장 덱에 넣은 키 카드를 핸드에 넣기 위해 4장 모두 바꾸는 선택을 했을 경우 손패에 포함시킬 확률이 40.692%입니다. 물론, 처음에 손패에 잡히지 않았을 때의 확률입니다.
저도 계산하면서 놀랐습니다. 생각보다 높아서죠.
물론, 하스스톤은 키 카드만 갖고 하는 게임이 아닙니다. 한장 손에 넣겠다고 다 바꾸다간 게임 전체의 운영이 틀어져버릴 위험도 있습니다.
하지만 포커도 초반 3장을 받느냐 4장을 받느냐에 따라 나오는 족보가 틀려지는데, 현 하스스톤은 후공에 너무 유리합니다. 동전 한 닢이 주문취급 받음으로써 가능한 수많은 연계들(광기의 화염술사, 가젯잔, 보랏빛 여교사 등)를 제외하고라도 초반에 한 장 더 보는 이득이 후공에 따른 불리함을 상쇄하고도 남습니다.

개인적으로는 초반에 보는 패를 3장으로 제한하고, 첫턴 플레이 전에 2장 드로되는 방식이 합리적인 것 같습니다. 동전 한 닢 시스템이 유지된다는 가정 하에서 말입니다.



2. 원하는 카드의 드로 확률 (덱에 1장인 경우)

보통 1장 넣는 카드는 그렇게 범용성이 높지는 않으나, 특정 상황에 꼭 필요한 경우가 많습니다. 초반 손패에 포함되지 않았다는 가정 하에, 이 카드가 매턴 드로될 확률은 얼마나 될까요?

간단합니다. (1/덱에 남은 카드수) 입니다.


덱에 남은 카드/드로확률
27장(선공시) 3.70%
26장 3.85%
25장 4.00%
24장 4.17%
23장 4.35%
22장 4.55%
21장 4.76%
20장 5.00%
19장 5.26%
18장 5.56%
17장 5.88%
16장 6.25%
15장 6.67%
14장 7.14%
13장 7.69%
12장 8.33%
11장 9.09%
10장 10.00%
9장 11.11%
8장 12.50%
7장 14.29%
6장 16.67%
5장 20.00%
4장 25.00%
3장 33.33%
2장 50.00%
1장 100.00%

이 계산은 중복해서도 가능합니다. 예를 들어 덱에 10장 넣은 상황에서 1장씩 넣어둔 카드 2장 중에 하나라도 드로될 확률은 2/10 = 20%죠.

만약 하수인 드로 카드 혹은 드로 마법 등을 통해 한장을 더 드로했다면, 위의 확률표가 한장 당겨지는 효과가 생깁니다. 당연히 원하는 카드가 손에 들어올 확률이 높아집니다. 바로 이게 덱압축의 핵심이며, 초보분들이 대부분 놓치는 드로 카드의 소중함입니다. 때문에 성기사 지혜의 축복이나, 고통의 수행사제, 북녘골 성직자, 마나 해일 토템 같은 다회 드로 가능 카드의 어그로는 자동 도발처럼 최고 수준으로 여겨야 하며, 최우선 침묵, 혹은 최우선으로 처치해야 하겠습니다.

3. 원하는 카드의 드로 확률 (덱에 2장인 경우)

2장 넣어둔 카드가 초반 손패에 포함되지 않았다는 가정 하에선, 매턴 이 카드가 드로될 확률은 2/덱에 남은 카드수 입니다.

덱에 남은 카드 / 드로확률

27장(선공시) 7.41%
26장 7.69%
25장 8.00%
24장 8.33%
23장 8.70%
22장 9.09%
21장 9.52%
20장 10.00%
19장 10.53%
18장 11.11%
17장 11.76%
16장 12.50%
15장 13.33%
14장 14.29%
13장 15.38%
12장 16.67%
11장 18.18%
10장 20.00%
9장 22.22%
8장 25.00%
7장 28.57%
6장 33.33%
5장 40.00%
4장 50.00%
3장 66.67%
2장 100.00%

만약 중간에 1장이 먼저 드로됐다면, 한칸 위의 확률계산표대로 따라가게 됩니다. 1/덱에 남은 카드수 가 됩니다.



4. 2장 드로 카드(신비한 지능 등) 사용시 드로 확률

2장 드로 카드는 위의 계산과 크게 다르지 않습니다.
일단 기본적인 공식은 (덱에 남은 카드 수-1)C(드로하는 카드 수-1)/(덱에 남은 카드 수)C(드로하는 카드 수)입니다만,
결국은 (2/덱에 남은 카드수)가 됩니다.(;;)

하지만 이 확률을 무시할 게 아닌 것이, 2장 드로 카드를 사용하는 순간 1장 남은 카드가 2장 남은것과 똑같은 드로 확률이 됩니다.


4.1. 1장 남은 카드 드로 확률

덱에 남은 카드/확률
26장 7.69%
25장 8.00%
24장 8.33%
23장 8.70%
22장 9.09%
21장 9.52%
20장 10.00%
19장 10.53%
18장 11.11%
17장 11.76%
16장 12.50%
15장 13.33%
14장 14.29%
13장 15.38%
12장 16.67%
11장 18.18%
10장 20.00%
9장 22.22%
8장 25.00%
7장 28.57%
6장 33.33%
5장 40.00%
4장 50.00%
3장 66.67%
2장 100.00%

4.2. 2장 남은 카드 드로 확률

덱에 2장 남은 카드를 2장 드로기를 써서 드로할 확률은 [(덱에 남은 카드수)C2-(해당카드 제외 남은 카드수)C2]/(덱에 남은 카드수)C2 가 됩니다.


덱에 남은 카드/확률

26장 15.08%
25장 15.67%
24장 16.30%
23장 17.00%
22장 17.75%
21장 18.57%
20장 19.47%
19장 20.47%
18장 21.57%
17장 22.79%
16장 24.17%
15장 25.71%
14장 27.47%
13장 29.49%
12장 31.82%
11장 34.55%
10장 37.78%
9장 41.67%
8장 46.43%
7장 52.38%
6장 60.00%
5장 70.00%
4장 83.33%
3장 100.00%

5. 3장 드로기를 써서 원하는 카드를 드로할 확률

3장 드로기를 써서 원하는 카드를 드로할 확률은 덱에 1장일 경우는 위와 마찬가지로 3/(덱에 남은 카드 수),  2장일 경우 26장 기준 (26C3-24C3)/26C3 이 됩니다.
(???:개풀, 신축은 1코에 못쓰는데???) ...예를 들어서 그렇다는 말입니다. (;;)

5.1 1장 남은 카드를 3장 드로기로 드로할 확률

덱에 남은 카드/드로확률
26장        11.54%
25장        12.00%
24장        12.50%
23장        13.04%
22장        13.64%
21장        14.29%
20장        15.00%
19장        15.79%
18장        16.67%
17장        17.65%
16장        18.75%
15장        20.00%
14장        21.43%
13장        23.08%
12장        25.00%
11장        27.27%
10장        30.00%
9장        33.33%
8장        37.50%
7장        42.86%
6장        50.00%
5장        60.00%
4장        75.00%
3장        100.00%

5.2  2장 남은 카드를 3장 드로해서 드로할 확률

덱에 남은 카드/드로확률
26장        22.15%
25장        23.00%
24장        23.91%
23장        24.90%
22장        25.97%
21장        27.14%
20장        28.42%
19장        29.82%
18장        31.37%
17장        33.09%
16장        35.00%
15장        37.14%
14장        39.56%
13장        42.31%
12장        45.45%
11장        49.09%
10장        53.33%
9장        58.33%
8장        64.29%
7장        71.43%
6장        80.00%
5장        90.00%
4장        100.00%


6. 마치며(느낀점)

간단한 계산을 꽤 시간 오래 걸렸습니다. 이 표를 보며 '흠 다음에 특정 키카드가 드로될 확률은 11.1%로군'하며 고개를 끄덕거리는 것은.. 제가  볼 때 큰 도움은 안됩니다. 만약 모든 카드에 대해서 실시간으로 계산이 가능하면 모를까... (제가 하스스톤을 하며 본 최고 고수인 정궈이 선수 정도면 가능할까요?) 이 계산을 하며 느낀 점은 다름 아니라 '드로 카드의 소중함'이었습니다. 그전에는 고통의 수행사제로 방밀전사에게 카드 3장 주는 것이 속이 뒤집히고 아니꼬웠다면, 지금은 피눈물이 날 지경입니다.(??) 즉 상대방에게 드로를 주는 것은 상대방의 손패를 마르게 하지 않으며, 적재적소에 필요한 카드를 나오게 할 확률을 높여줍니다. 위의 확률들은, 단 카드 1장에 적용되는 확률입니다. 상황을 호전시킬 카드들의 조합은 하나가 아닙니다. 필드를 위니에게 장악당한 성기사는 신성화, 광기의 화염술사-평등, 고코스트 도발 카드, 데스윙(??) 등 여러 해결책을 갖고 있습니다. 만약 그런 카드들이 없다면 둘 하나입니다. 드로가 부실해서 손패가 말랐던지, 아니면 운이 더럽게 없었던지.(...;) 때문에 앞서 말한 지축 걸린 하수인, 고통의 수행사제, 북녘골 성직자 등은 원수 보듯이 어그로를 줘도 아깝지 않습니다.

그렇다면 반대로 내 편의 드로 하수인들은? 애인처럼 아끼고 사랑해줘야(..) 합니다. 어차피 하스스톤은 확률 게임입니다. 카드를 상대보다 10장 더 드로했더라도 상황에 꼭 필요한 한장이 없어 항복을 누르는 경우는 많습니다. 그러나 장기적으로 승률을 높이고자 한다면, 적절한 드로는 꼭 필요할 것입니다.

물론 드로 카드들은 대부분 코스트 대비 효율이 떨어집니다. 고통의 수행사제 (3코 1/3)는 3코스트 직업 하수인들(어둠의 이교도 3/4 죽음의 메아리, SI:7 요원 3/3 연계)은 물론, 2코스트 민물악어보다도 못한 공체를 가집니다. 신비한 지능 같은 경우는 한술 더 떠, 3코스트를 내버려야 합니다. 즉 코스트건, 필드건 일정 부분을 희생해서 적재적소에 필요한 카드를 드로하는 '적정선'을 지키는 것이 중요합니다.
그 적정선이 어디인지는.. 수많은 게임을 통해 익혀야겠죠. ^^;
(다만 하늘빛 비룡은 확실히 OP가 맞습니다. 어떤식으로건 너프가 필요할 것 같습니다. 공체를 낮추든지, 특수능력을 수정하든지...)

고수 분들에게는 너무도 당연하게 들릴 내용을 너무 길게 적은 것 같습니다. 여기까지 봐주셔서 감사합니다. ^^