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10/09/26 19:57
우선 각각을 1,2,3번 문제로 부릅니다. 1번 문제는 <f,g> 가 정의돼 있을 때, f의 길이 =|f|는 <f,f>의 제곱근으로 정의됩니다. 그럼 모든 게 해결되죠?
2번은, u1 u2 u3 를 구하는 게 아니라 W의 orthonormal basis를 구하셔야 합니다. u1= v1/|v1| 이고 u2 는 v2에서 v2를v1에내린정사영을 빼서 다시 길이로 나눠주시면 되겠습니다. 이게 무슨 뜻인지 모르시겠다면 Gram-Schmidt Process를 찾아보세요. 3번은, 간단히 생각하시면 W의 벡터를 A=(a,b,c,d)라고 했을 때 <A,x>=0, <A,y>=0 이라는 의미입니다. 따라서 a-c+d=0, 2a+3b-c+2d=0 을 만족하는 linearly independent vectors 를 2개 찾으시면 되겠습니다.
10/09/26 21:26
그럼 1번에서 f,g 의벡터가 주어져있지안으니까 문제의 정의대로 <f,f>로놓고 적분에 f(x)f(x)를 넣어서 길이를 구하면 되는건가요?
그리고 2번같은경우 제가 basis 나 span 이런거를 아직 정확하게 몰라서 그런거같은데요. 일단 2번문제가 3차원공간에 스팬되었다고 나와있는데요. 3차원에 스팬되면 orthonormal basis 인 u 역시 3개가 나와야 되는거아닌가요? 이부분을 공부를 제대로 못해서 잘모르겠네요; 3번은 이해가 되는데요.. 사실 글 위에 적어놓았는데 제가 벡터스페이스나 리니어 트랜스포메이션 이부분을 1학기때 공부를 제대로안해서 기본이 없거든요.. 그래서 말씀드리는건데 이거 선형대수학 쉽게 알아볼수있게 정리되있거나 그런 서적이 없을까요? 학교에서쓰는 교재는 영어로 되있고 설명이 이해안되는 부분이 좀 많이 있어서요 -_-;
10/09/27 20:58
1번에서 C[0,1]은 폐구간 [0,1]에서 연속인 함수들의 모임을 뜻합니다. f와 g가 연속함수면 af+bg 도 연속함수니까 벡터스페이스가 되겠죠. 벡터라는 용어는 다른 게 아니라 벡터스페이스의 원소를 뜻합니다. 즉 C[0,1] 의 원소인 f와 g 자체가 벡터인 것이죠. f의 길이는 말씀하신 대로 계산하시면 나옵니다. (제곱근 취하시는 것 잊지 마시구요)
2번에서, W가 v1과 v2로 span된 subspace라는 것은, W= av1+bv2 | a,b 는 실수 라는 뜻입니다. R^3 내의 평면을 이루겠죠.
basis도 잘 모르시면 제가 뭐라 드릴 말씀이 없습니다 ㅠㅠ 선대 공부 열심히 하세요. 교재는 잘 찾아보시기 바랍니다. 선형대수학 책 아무거나 구해서 보세요.
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