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09/12/01 23:23
유클리드 공간(더 나아가 실벡터공간)을 말씀하시는 것 같네요.
말씀하신대로 '정의->현상->정의 라는 테크'가 맞습니다. 우리가 일반적으로 생각할 수 있는 3차원 이하의 공간의 성질이 그대로 확장 될 수 있도록, 4차원 이상의 차원도 그런 식으로 정의를 한 것이지요. 익숙한 곳과 비슷해야 익숙한 정리들을 그대로 적용할 수 있으니까요. 부엉이님이 아무래도 이과출신이 아니신 것 같습니다만...... 현실에서는 너무나도 많은 곳에 적용이 됩니다.
09/12/01 23:31
차원에 대해 그 개념만 얄팍하게 들었습니다만, 이런 이야기가 있지요.
'어떤 차원에 속해있는 존재는 그보다 상위차원을 인지할 수 없다'였나, 그런 의미였습니다. 2차원의 존재는 어떤 방법을 써도 x,y축만 볼 수 있지 z축은 측정할 수 없다는 뜻이었던걸로 압니다. 이런 이유때문에 3차원에 속하는 우리들도 4차원의 또 다른 축이 어떻게 되어있는지 정확히 측정할 수 없기에 점->확장->선(1차원)->확장->면(2차원)->확장->큐브(3차원)->어떤식으로인지 알수는 없지만 어쨌든 확장->4차원의 무언가 라고 설명해주더군요.
09/12/01 23:38
Shura님// 오늘 그생각도 했어요. 이런식이면 12만 7500차원도 가능하겟네라고-_-...
후,,,난 이과출신일뿐이고...물리2선택이엿을뿐이고...변표거지처럼나와서(지학1위라는 정말거짓말같은일이...) 짜증났던기억이...
09/12/01 23:45
부엉이님// 이과출신이시군요.....;; 괜히 죄송한;;
덤으로 차원에 관한 네이버캐스트 몇 개 링크합니다. http://navercast.naver.com/science/math/1273 http://navercast.naver.com/science/math/45
09/12/01 23:49
그리고 실제로 유용하게 적용하고 있는 예를 찾아보자면 M Theory나 초끈 이론에서도 11차원(수정합니다)이 필요할 정도로 꽤 높은 차원을 필요로 합니다.
09/12/01 23:54
아직 정의에 머무르는 수준이라기보다는 실제로 응용되고 있는 사례가 많아요.. 실제로 여러가지 계산을 수행할 때 쓰이기도 하고, 위에 예를 든 것처럼 물리학의 가장 근본적인 질문을 해결하기 위한 이론에도 쓰이고 있구요. ( http://en.wikipedia.org/wiki/M-theory )
09/12/02 00:19
부엉이님// 위에서도 말슴드렸지만 정말 너무나도 많은 곳에 쓰입니다.
물리학 같은 자연과학과 공학 뿐 아니라 의학, 심지어 경제학에서도 쓰이고 있습니다.
09/12/02 00:20
루핀님// 아 저도 그건 알아요. 문과출신이지만.
돼지와 오리가 길을 걷다가 갑자기 홍수가 나니까 오리는 날아서 피하는데 돼지는 난다는 동작 자체를 이해를 못한다구요. 하늘로 날개짓을 해서 올라가는 거야~ 하고 설명을 해줘도 방금 그거 뭐니? 마술이니? 하고 오리를 이해하지 못하는 현상같은 거라고.. 결론은 우린 모두 돼지..
09/12/02 00:22
수학과 물리학을 혼돈하고 계십니다. 유클리드 기하학에서 당연한 듯 쓰이는 점, 선, 무한히 긴 직선 같은 것은 과연 실제로 존재하는 것일까요? 자연현상 중에 음수로 나타나는 것을 쉽게 찾을 수 있으신지요?(영하 10도는 음수일까요? 음수 속력, 음수 질량이 존재할까요?)
현재 관측된 바로는 공간차원은 3차원이고 그 이외의 차원은 모두 수학적 상상의 산물입니다. 흔히 수학적인 공간의 종류는 거리의 정의가 어떻게 되느냐로 구별됩니다. 피타고라스 정리가 성립하면 유클리드 공간이라고 하며 무한차원까지 확장할수 있습니다. 현재 관측된 우주의 공간은 유클리드 공간처럼 보입니다. 시간까지 포함된 4차원 시공간은 거리의 정의가 달라지는데 물질이 없는 곳에서의 시공간은 4차원 민코프스키 공간이라고 합니다. 물질이 있는 곳에서의 시공간상의 거리의 정의는 많이 복잡한데 계량(metric)으로 나타냅니다. 여기까지가 실제 관측된 공간(혹은 시공간)들이며 나머지들은 모두 수학적 상상입니다. 초끈이론가들은 공간이 9차원이라고 주장하고 있으나 아직까지 전혀 관측되지 않았습니다.
09/12/02 00:29
굳이 말하자면 3차원 유클리드 공간과 4차원 민코프스키 시공간을 제외한 모든 차원(1차원, 2차원 까지 포함)은 존재가 증명되지 않은 수학적 상상입니다만.... 2차원 평면위에서 원을 상상하는 것이 자연스럽다면 100차원의 초구(hyper sphere) 역시 자연스런 존재입니다.
09/12/02 00:35
부엉이님께서 말씀하시는 것이 '눈으로 볼수 있는냐'를 말씀하시는 것이라면 그런 존재는 (아직까지는) 없다고 하는 것이 맞습니다.
반대칭고양이님이 말씀하신 것이 명쾌하다고 볼 수 있을 것 같네요. 2차원에 원을 상상할 수 있다면(1차원과 2차원 또한 우리 눈으로 볼 수 없죠.) 10000차원의 초구도 상상할 수 있는 겁니다. 또한 역시 덤으로 차원에 관한 기사 하나 더 링크합니다. http://blog.naver.com/spp0805?Redirect=Log&logNo=120051857532
09/12/02 00:35
반대칭고양이님// 1,2차원도 증명되지않은건가요? ....머리를 강타당한느낌... 내가 이해한다고해서..그게 존재하는건 아니엿군요-0-..
09/12/02 00:41
1, 2차원이 증명되었다는 말은 좀 이상하네요. 정확하게 존재한다는 말의 뜻은 실제 세상과 3차원이라는 수학 개념이 서로 대응하여 그 수학 개념을 끌어 와서 실제 세상에서 적용시켜 사용할 수 있다는 말 정도가 되겠죠. (제가 적어 놓고도 무슨 말인지..) 만약 실제 세상이 2차원 공간이었다면 3차원이라는 것이 이상하게 느껴지겠죠.하지만 수학적으로는 2차원이든 3차원이든 어렵지 않게(이해하기 어렵긴 하지만) 생각할 수 있습니다.
09/12/02 00:45
다시 말하지만, 실제 세상이 2차원이라는 수학 개념으로 나타냈을 때 적절하다면 '그 실제 세상'(i. e. system)은 2차원이라고 말할 수 있겠죠.
보통 공간이나 시공간을 다차원으로 나타냅니다만, 꼭 공간(x, y, z)이 아니더라도 차원이라는 개념은 여러 양에 쓸 수 있는 개념이고, 거기서 수학에서 다차원을 다루는 것의 의미도 찾을 수 있겠지요. 반대칭고양이님의 말씀대로, 수학과 현실의 차이를 정확히 아는 것이 필요할 듯 합니다.
09/12/02 00:48
그리고, 우리가 살고 있는 공간이 유클리드 공간인지도 정확히 모르는 것으로 알고 있습니다.
대표적으로, 블랙홀이 특이점이라면 우리가 있는(내지는 있을 수 있는) 공간은 유클리드 공간이 아니게 되겠죠.
09/12/02 01:02
제가 알기로 초끈이론에서는 9차원 공간에 + 시간 해서 10차원 '시공간'이구요.
M이론에서는 11차원 시공간으로 우리 세계를 규정하고 있습니다. 1,2,3차원은 알다싶이 가로 세로 높이 이렇게 구분, 그리고 남은 6차원(혹은 7차원)은 아주 그 규모가 작고 미세해서 우리가 느낄수 없다고 가정하고 있죠.
09/12/02 09:21
리사 랜들이라는 사람이 쓴 '숨겨진 우주'라는 책을 추천드리고 싶네요. 책이 좀 비싸니 꼭 사지는 않으셔도 서점에서 첫 몇장정도 읽어보시면 다차원의 물리학에 대한 이해를 하실 수 있을 것 같습니다.
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