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09/05/01 00:14
함수의 극한과 질문하신 삼각형의 넓이가 관계가 있는건가요?
아니면 단순하게 삼각형의 넓이인가요? 1. 정사각형 혹은 직사각형에 내접한 삼각형의 형태가 정확히 어떤 것입니까? 삼각형의 한 변이 사각형의 한변과 같고 나머지 꼭지점이 마주보는 면에 접하고 있다면 삼각형의 넓이는 정(직)사각형의 1/2입니다. 그 경우가 아니라면 "경우에 따라" 넓이는 다릅니다. 2. 이등변삼각형의 내접원의 반지름만을 가지고는 삼각형의 넓이를 r로만 표현할 수 없습니다. 이등변삼각형의 형태에 따라 넓이는 달라집니다. 정삼각형의 경우는 한 변의 길이가 a 일 경우 넓이는 a*a*sqrt(3)/4 가 되고, r을 이용할 경우 3 * ar/2 가 되므로 이 두 식을 연립해서 a를 소거하면 3 * sqrt(3) * r * r 이 됩니다. 3. 반원에 삼각형이 내접하고 있다는 말이 반원의 지름 부분에 한 변이 접하고, 호의 부분에 나머지 꼭지점이 접한다는 말이라면, 원의 성질에 따라, 이 삼각형은 직각삼각형이 됩니다. 즉 직각삼각형에 내접하는 원의 지름이 r일 경우 삼각형의 넓이를 구하는 문제라고 볼 수 있는데, 이 또한 직각삼각형의 형태에 따라 동일한 r의 경우에도 넓이가 달라집니다. 2,3 번 두 질문 모두 다른 조건없이 r로만 삼각형을 나타내는 것은 불가능해보입니다.
09/05/04 21:11
2번 : 삼각형의 내접원의 반지름이 r 이고, 삼각형의 각 변의 길이가 a,b,c 일때 삼각형의 넓이는 1/2(a+b+c)r 이고
3번 : 삼각형의 외접원의 반지름이 r 이고,, 삼각형의 각 변의 길이가 a,b,c 일때 삼각형의 넓이는 abc/4r 또는 2r^2sinAsinBsinC 입니다. 1번은 무슨 말인지 잘 모르겠네요.
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